كيفية حساب حجم المكعب

المكعّبالمكعّب (بالإنجليزيّة: Cube) هو عبارة عن شكلٍ ثلاثيّ الأبعاد للمربّع، ويتكوّن من ستّة أوجه متساوية، وثمانية رؤوس ذات زواية قائمة، واثني عشر حرفاً؛

المكعّب

المكعّب (بالإنجليزيّة: Cube) هو عبارة عن شكلٍ ثلاثيّ الأبعاد للمربّع، ويتكوّن من ستّة أوجه متساوية، وثمانية رؤوس ذات زواية قائمة، واثني عشر حرفاً؛ والحرف هو القطعة المستقيمة التي تصل بين وجهين من الأوجه، ويُعدّ المكعّب من أبسط الأشكال الهندسيّة؛ فهو شكل منتظم ومتساوي الأضلاع والزوايا، وله ثلاثة أبعاد، هي: الطول، والعرض، والارتفاع.[1][2]

الحجم

يُعرَّف الحجم (بالإنجليزيّة: Volume) بأنّه مقياس فيزيائيّ، يُستخدَم لقياس الحيّز الذي يشغله جسم ثلاثيّ الأبعاد، ويختلف عن المساحة؛ فالمساحة تُحسَب لجسمٍ مُبسَّطٍ ذي بُعدَين فقط، أمّا الحجم فهو قياس لثلاثة أبعاد،[3] ويُحسَب الحجم بالاعتماد على شكل المجسّم، ففي حال كان شكلاً منتظماً فإنّ حجمه يُحسَب بقوانين محدّدة، أمّا إن كان الشكل غير منتظمٍ فيصعب قياس حجمه بأسلوبٍ رياضيٍّ، وقد تُقاس حجوم بعض الأجسام الصّغيرة غير منتظمة الشّكل عن طريق ملء مخبارٍ مُدرَّجٍ في الماء بدرجةٍ مناسبةٍ كافيةٍ لغمره، ثمّ يوضع المجسَّم في المخبار، ويُقرَأ حجم الماء، ويكون الفرق بين القراءتين هو حجم المجسّم.[4]

عند حساب الحجم بأيّ وحدةٍ، مثل: الملليمتر، والسنتيمتمر، والمتر، وغيرها تُرفع الوحدة للقوّة الثالثة؛ أي أس العدد 3، بخلاف وحدة المساحة التي تُرفع الوحدة فيها للقوّة 2؛ أي الأس عدد 2، ويُعدّ هذا الخطأ من الأخطاء الشائعة التي قد يقع فيها البعض عند حسابهم لهاتين الوحدتين، وهناك وحدات خاصّة بالحجم، مثل: اللتر، والملليلتر، والغالون، وهي وحدات خاصّة بالسّوائل.[5]

كيفيّة حساب حجم المكعّب

يُحسَب حجم المكعّب مهما كان حجمه صغيراً أو كبيراً، بالاعتماد على القانون الآتي:[6]

ونظراً لأنّ الطول= العرض= الارتفاع؛ فإنّ:

حساب مساحة المكعّب

المساحة الكليّة

تُحسَب المساحة الكليّة للمكعّب كما يأتي:[7]

المساحة الجانبيّة

تُحسَب المساحة الجانبيّة للمكعّب كما يأتي:[7]

الفرق بين المكعّب ومتوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات (بالإنجليزيّة: Cuboid) هو شكل هندسيّ ثلاثيّ الأبعاد، يُسمّى شبهَ المكعّب، ومن الأخطاء الشائعة بين الكثيرين اعتبار متوازي المستطيلات والمكعّب مجسّماً واحداً، إلّا أنّه يختلف عن المكعّب بأنّ له ستّة أوجهٍ مستطيلة الشّكل، ومن الممكن القول: إنّ كلّ مكعّبٍ هو متوازي مستطيلاتٍ، وليس كلّ متوازي مستطيلاتٍ مكعّباً، ويُشبه حساب حجم متوازي المستطيلات طريقة حساب حجم المكعّب، ولكن باختلافٍ بسيطٍ وهو أنّ أطوال الأضلاع غير متساويةٍ:[8]

أمثلة على حساب حجم المكعّب ومساحته

• مثال (1): جد حجم مكعّبٍ طول ضلعه 4سم.

• مثال (2): جد مساحة وجهٍ في مكعّبٍ حجمه 27سم³.

• مثال (3): إذا عُلِمَت مساحة خمسة أوجهٍ في مكعّب، ومساحةُ كلٍّ منها هي 25سم²، فجد مساحة الوجه السّادس في هذا المكعّب.

• مثال (4): جد حجم مكعّبٍ مساحته الكليّة 24سم².

• مثال (5): خزّان مكعّب الشّكل، احسب سعته من المياه بوحدة اللّتر إن كان طول ضلعه 100سم.

• مثال (6): جد المساحة الكليّة لمكعّبٍ طول ضلعه 7سم، إن كان دون غطاءٍ.

• مثال (7): مجسّم طوله 4سم، وعرضه 8سم، وارتفاعه 6سم، جد حجمه.

• مثال (8): أربعة خزّانات مياهٍ مكعّبة الشّكل، طول ضلع الخزّان الأوّل 60سم، وطول ضلع الخزّان الثّاني يساوي نصف طول ضلع الخزّان الأول، وطول ضلع الخزّان الثالث يساوي ضعفي طول ضلع الخزّان الأول، أمّا طول ضلع الخزّان الرابع فهو ثلاثة أضعاف الخزّان الأول، جد سعة الخزّانات الأربعة من االمياه بوحدة اللتر عندما تكون ممتلئةً جميعها.

المراجع

1. ↑ Math Open Reference Staff, "Cube"، Math Open Reference, Retrieved 2016-12-9. Edited.
2. ↑ Math World Staff, "Hexahedron"، Math World, Retrieved 2016-12-9. Edited.
3. ↑ "Understanding Perimeter, Area, and Volume"، Smart Tutor، اطّلع عليه بتاريخ 2017-1-7. بتصرّف.
4. ↑ Harper College Staff, "Measuring the Volume of Solids"، Harper College, Retrieved 2016-12-9. Edited.
5. ^ أ ب Unit-Conversion Staff, "Volume Unit Converter"، Unit-Conversion, Retrieved 2016-12-9. Edited.
6. ↑ Kids Math Games Online Staff, [http://www.kidsmathgamesonline.com/facts/geometry/cubes.html "Cube Facts"]، Kids Math Games Online, Retrieved 2016-12-9. Edited.
7. ^ أ ب kwizNET Staff, 11219&CurriculumID= 48&Num= 4.4 "Lateral Surface Area of a Cube"، kwizNET, Retrieved 2016-12-9. Edited.
8. ↑ Kat Black, "Similarities & Differences of Cubes & Cuboids"، eHow, Retrieved 2016-12-9. Edited.

المقال السابق: كيف بدأت الحرب العالمية الأولى
المقال التالي: ارتفاع في درجة حرارة الجسم