قانون مساحة سطح الكرة
الكرة
إنّ الكرة هي سطح هندسي ينتج عن مجموعة نقاط تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة معينة في الفضاء، تُسمى مركز الكرة، ويُسمى البعد الثابت عن المركز نصف القطر، وتنتج الكرة عن دوران دائرة حول أحد أقطارها، وتُعتبر من الأشكال الهندسيّة المألوفة في حياتنا ككرة السلة، وكرة القدم، والمجسم الخاص بالكرة الأرضيّة وغير ذلك.
قانون مساحة سطح الكرة
تُعادل مساحة الكرة أربعة أضعاف مساحة دائرة طول نصف قطرها يساوي طول نصف قطر الدائرة، وعليه يتم حساب مساحة سطح الكرة من خلال القانون الآتي:
- مساحة سطح الكرة= 4× مربع نصف قطر الكرة× ط.
- مساحة سطح الكرة= 4× نق²× ط.
أمثلة لحساب سطح الكرة
- مثال1: أوجد مساحة سطح كرة إذا علمت أنّ نصف قطرها يساوي 7 سم؟
- الحل:
- مثال2: كرة طول القطعة المستقيمة المارة بمركزها تساوي 10 م ، احسب مساحة سطحها؟
- الحل:
- مثال3: إذا علمت أنّ مساحة سطح كرة يساوي 2826، فما طول نصف قطرها؟
- الحل:
- مساحة سطح الكرة= 4× نق²× ط.
- مساحة سطح الكرة= 4× (7)²× 3.14.
- مساحة سطح الكرة= 615.44 سم².
- مساحة سطح الكرة= 4× نق²× ط.
- القطعة المستقيمة المارة بالمركز= طول قطر الكرة= 10 م.
- نق= طول القطر \2= 10\2= 5 م.
- مساحة سطح الكرة= 4× (5)² × 3.14= 314 م².
- مساحة سطح الكرة= 4× نق²× ط.
- 2826= 4× نق²× 3.14.
- 2826= 12.56× نق².
- نق²= 2826÷ 12.56= 225.
- نق= نصف قطر الكرة= الجذر التربيعي ل 225= 15 سم.
نلاحظ من الأمثلة السابقة أنّ حساب مساحة سطح الكرة يحتاج إلى معرفة طول نصف قطرها، وفي حال كانت هذه المعلومة معطاة تتم عمليّة الحساب بسهولة، أما في حالة عدم توفر قياس نصف قطر الكرة، نحضر حبلاً ذي طول مناسب، ونلفه على الكرة إلى أن تلتقي حافتا الحبل، ويُمثل طول الحبل الملفوف الناتج محيط الكرة، وبقسمته على (2 ط) نجد قيمة نصف القطر، لكن لنحصل على النتيجة الأقرب إلى الصحة نلف الحبل ثلاث مرات، ثمّ نأخذ الوسيط لعمليّات القياس الثلاثة ونقسمه على (2 ط) فنحصل على قيمة نصف القطر المرجحة.
خصائص الكرة
- يوجد نقطة داخليّة في الكرة تبعد عنها جميع النقاط بعداً ثابتاً تُسمى بمركز الكرة.
- تُسمى المسافة بين أي نقطة على سطح الكرة ومركز الكرة ثابتة بنصف قطر الكرة، وهي قيمة موجبة دائماً.
- تُسمى القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين متقابلتين على سطح الكرة وتمرّ بالمركز بقطر الكرة، مع ملاحظة أنّ مركز الكرة يكون منتصف القطعة المستقيمة.
- يساوي نصف قطر كرة الوحدة 1.