تحليل العدد إلى عوامله الأولية

التحليل إلى العوامل الأولية

يقصد بالأعداد الأولية (بالإنجليزية: Prime Numbers) بأنّها الأعداد الأكبر من الرقم واحد، ولا تنتج من حاصل ضرب الأعداد ببعضها، مثل: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، ويقصد بالتحليل إلى العوامل (بالإنجليزية: Prime Factorization) إيجاد الأعداد الأولية التي يكون حاصل ضربها يساوي الرقم الأصلي؛ حيث تسمى الأعداد الأولية بالعوامل (بالإنجليزية: Factors)، أمّا الأعداد التي تنتج من حاصل ضرب الأرقام ببعضها فتسمى بالأعداد المركبة (بالإنجليزية:Composite Number).[1]

طرق التحليل إلى العوامل الأولية

الطريقة الأولى

يتمّ فيها إيجاد الأعداد الأولية التي يكون حاصل ضربها يساوي الرقم الأصلي، وذلك حسب المثال الآتي:[1]

• سؤال 1: ما هي الأعداد الأولية الناتجة عن الرقم 12؟
• الحل:

• القسمة على أصغر عدد أولي، وهو الرقم 2 وذلك حسب الآتي:= 12 ÷ 2 = 6
• الرقم 6 ليس عدداً أولياً، لذا يتمّ قسمته على أصغر عدد أولي أيضاّ، وهو الرقم 2، وذلك حسب الآتي:= 6 ÷ 2 = 3
• الأعداد الأولية للرقم 12 تكون على النحو الآتي:12= 2 × 2 × 3

• سؤال 2: ما هي الأعداد الأولية الناتجة عن الرقم 36؟[2]
• الحل:

• كتابة الرقم 36 بعدة طرق: 6 × 6، أو 4 × 9، أو 3 × 12، أو 2 × 18.
• الطريقة الوحيدة التي يُمكن كتابتها بحيث تكون النواتج هي أرقام أولية هي الآتي:36= 2 × 2 × 3 × 3.
• يُمكن كتابتها بالطريقة الأسية، وذلك على النحو الآتي:36= 22 × 23

الطريقة الثانية

طريقة الشجرة (بالإنجليزية: Factor Tree)، وهي عبارة عن مخطط يُستخدم لتجزئة الأعداد بهدف الوصول إلى عواملها الأولية، وهناك طريقتان، إحدى هذه الطرق يتمّ فيها قسمة الرقم على الأعداد الأولية فقط، كما في المثال الآتي:[3]

• سؤال: ما هي الأعداد الأولية للرقم 24؟
• الحل:

• الرقم 24 هو رقم زوجي، بالتالي فإنّ أصغر عدد أولي يُمكنه القسمة عليه هو الرقم 2، وكذلك الأمر بالنسبة للرقمين 6 و12 وباستمرار القسمة على الرقم 2 ينتج الآتي: 24←12←6←3، حيث ينتج الرقم 2 في كل مرة.
• وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للرقم 24 هي:24= 2 × 2 × 2 × 3

المراجع

1. ^ أ ب "Prime Factorization", www.mathsisfun.com, Retrieved 11-3-2019. Edited.
2. ↑ "Unique Prime Factorization", www.varsitytutors.com, Retrieved 11-3-2019. Edited.
3. ↑ "How to Find the Prime Factorization of a Number", study.com, Retrieved 11-3-2019. Edited.