خواصّ الأشكال الهندسية
تُدرّسُ الأشكال الهندسيّة في مادّة الرياضيات لطلبة المدارس باختلاف مستوياتهم وطرق تفكيرهم، وتهدف المناهج والمقرّرات المدرسيّة إلى جعل الطالب قادراً على التمييز بين أنواعها المختلفة والمتعدّدة؛ فمنها ما هو ثنائي البعد حيث يخضع لعمليات الدوران والنقل مثل: النقطة والمستقيم، والمنحنى، والمستوى، والمضلعات؛ كالمربع، والمستطيل، وشبه المنحرف، ونوع آخر ثلاثي الأبعاد كالمجسّمات الإسطوانية والكروية، ومنها ما يحتوي على خطوط منحنية دائريّة وغير دائرية، لذلك تعتبر معرفة خصائص كلٍ من هذه الأشكال على حدة من الأمور بالغة الأهمية؛ من أجل مساعدة الطلبة في استيعاب وفهم ما قدمته الهندسة الفراغية الحديثة أو الهندسة الإقليدية من وظائف وسمات وقوانين وتطبيقات تخضع لها الأشكال الهندسية في عصرنا الحاضر.
الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد
الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد هي عبارة عن سطوح مستوية لها طول وعرض مثل: المضلعات الرباعيّة، والخماسية، وسداسية.
الأشكال الهندسية الرباعية
الشكل الهندسي الرباعي هو مضلع يتكون من 4 أضلاع و4 زوايا و4 رؤوس، عائلتها هي المستطيل، والمربع، والمعين، ومتوازي الأضلاع، وشبه المنحرف ويمتاز كلٌ منها بخصائص مختلفة كالآتية:
خصائص المستطيل:
- كل ضلعين متقابلين فيه متساويان.
- كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.
- زواياه قائمة مقدارها 90 درجة.
- قطراه متساويان وينصف كلٌ منهما الآخر.
- فيه تماثل دوراني وتماثل انعكاسي.
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- محيط المستطيل = مجموع أطوال أضلاعه.
خصائص المربع:
- أضلاعه متساوية الطول.
- كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.
- زواياه قائمة مقدارها 90 درجة.
- قطراه متعامدان وينصف كلٌ منهما الآخر.
- فيه تماثل دوراني وتماثل انعكاسي.
- مساحة المربع = طول ضلعه × طول ضلعه.
- محيط المربع = مجموع أطوال أضلاعه.
خصائص المعين:
- كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.
- كل زاويتين متقابلتين فيه متساويتان.
- أقطاره متعامدة وتنصف بعضها البعض، وتنصف زواياه المتقابلة.
- مساحة المعين = 0.5 × طول قطره الأول × طول قطره الثاني.
- محيط المعين = مجموع أطوال أضلاعه.
الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد
الأشكال الهندسية ثلاثيّة الأبعاد هي عبارة عن سطوح مستوية لها طول وعرض وارتفاع مثل الأسطوانة والمكعب والهرم والمخروط والكرة.
خصائص الأسطوانة:
- لها قاعدتان مسطحتان شكلهما دائريّ.
- لها واجهة واحدة، تنتج من دوران المستطيل حول أحد أضلاعه.
خصائص المكعب:
- له 6 أوجه متماثلة الشكل ومتساوية الأطوال.
- كل وجه له 4 أضلاع ويكون على شكل مربع.
- له 12 حرفاً و8 رؤوس.
خصائص الهرم الثلاثي:
- له 4 أوجه، جميع أوجهه الجانبية مثلثة الشكل.
- قاعدته مثلثة الشكل.
- له 4 رؤوس و6 أضلاع.
خصائص الهرم الرباعي:
- له 5 أوجه، جميع أوجهه الجانبية مثلثة الشكل.
- قاعدته مربعة الشكل.
- له 5 رؤوس و8 أضلاع.
خصائص الهرم الخماسي:
- له 6 أوجه، جميع أوجهه الجانبية مثلثة الشكل.
- قاعدته شكلها خماسي الأضلاع.
- له 6 رؤوس و10 أضلاع.
خصائص المخروط:
- له قاعدة دائرية الشكل مسطحة.
- له وجه واحد منحنٍ.
- هو حيز من مثلث يتم تدويره، ويجب أن يكون المثلث قائم الزاوية.