بحث عن نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورسنظرية فيثاغورس: هي نظرية رياضية تساعد على حساب الأسس والجذور التربيعية في المثلثات قائمة الزاوية؛ أي المثلثات التي فيها زاوية قياسها 90 درجة،

نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس: هي نظرية رياضية تساعد على حساب الأسس والجذور التربيعية في المثلثات قائمة الزاوية؛ أي المثلثات التي فيها زاوية قياسها 90 درجة، وتنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية ترتبط أطوال أضلاعه بالعلاقة الآتية أ2 + ب2 = ج2، أي إن مجموعة مربعي الضلعين القائمين يساوي مربع الوتر (الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة)، حيث إن أ و ب هما أطوال الضلعين القائمين و ج هو طول الوتر. ويعود اسم نظرية فيثاغورس إلى عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس الذي مضى على وفاته ما يقارب ألفين وخمسمائة عام.[1]

معلومات عن نظرية فيثاغورس

يمكن إثبات نظرية فيثاغوروس عن طريق رسم مربعين يكونان متصلين بالضلعين المتعامدين في المثلث القائم الزاوية حيث إن طول ضلع كل مربع سوف يكون مساوياً لطول كل واحد من الضلعين المتعامدين في المثلث، ومن الجدير بالذكر أنه لو قمنا برسم مربع ثالث ملاصق للوتر طول ضلعه مساوٍ لطول وتر المثلث قائم الزاوية فإن مساحة هذا المربع سوف تكون مساوية لمجموع مساحتي المربعين الآخرين، حيث يمكن إيجاد مساحة المربع عن طريق ضرب طول الضلع بنفسه (أي الضلع تربيع) وهو الأمر الذي نصت عليه نظرية فيثاغورس.[2]

تاريخ نظرية فيثاغورس

لقد تم العثور على وثائق تدل على أنه أول من استخدم نظرية فيثاغورس ليس فيثاغورس نفسه، ولقد تم تأكيد استعمالها من قِبل البابليين قبل فيثاغوروس بحوالي ألف عام أي في عام ألف وثمانمائة قبل الميلاد، وأول من أثبت النظرية على أرض الواقع وعمّمها على المثلثات قائمة الزاوية ذات الأطوال الصحيحة هو العالم فيثاغورس. لقد كان المصريون القدماء يستعملون حبالاً ويقومون بربطها ثلاث عشرة ربطة ويستعملوه في عمليات البناء وتوزيع الأراضي وكان الهدف من ذلك الاستفادة من المسافات المحصورة بين الثلاث عشرة عقدة (أي اثنا عشر مسافة) في إنشاء مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه (3،4،5) ولقد مَثَلَ نظرية فيثاغورس وقام المصريون القدماء بتسميته المثلث الذهبي ولكن لم يتم نشره وتوزيعه على باقي المثلثات القائمة.[3]

تعد نظرية فيثاغورس من أقدم النظريات في الحضارة القديمة وتعد أيضاً نظرية فيثاغورس واحدة من أشهر النظريات، والتي تعد من إحدى أهم المحاور التي تعطى في المدارس في مادة الرياضيات بفرع الرياضيات الهندسية، وهي واحدة من النظريات التابعة للهندسة الإقليدية، وهذه الهندسة منذ زمن إقليدس وهي التي يستخدم بها أدوات الهندسة (الفرجار، والمسطرة، إلخ....) من أجل الحصول على الأشكال الهندسية المختلفة.[3]

أمثلة على نظرية فيثاغورس

لقد ذكرنا سابقاً نص نظرية فيثاغورس حيث إنه في المثلث قائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً لمربعي طول كل من الضلعين الذين يجاوران الزاوية القائمة.

• مثال1: لنفرض أن لدينا المثلث (أ ب ج)، حيث إن الوتر في هذا المثلث هو الضلع أ ب.

• مثال2: لنفرض أن لدينا مثلثاً (هـ و ز)، طول الوتر هو (هـ و)، فإذا كان (هـ ز)=3 و(و ز) = 4 احسب طول الوتر:

• مثال 3: لنفرض أن لدينا مثلثاً (أ ب ج) حيث إن الوتر هو الضلع أب، فإذا كان أج = 2 و(ب ج)= 3، جد الوتر:

• مثال 4: لنقل إن لدينا أربع قطع من الأراضي المتصلة ببعضها البعض، حيث إنه يوجد واحدة منها على شكل مثلث قائم الزاوية يحيط بها ثلاث قطع أخرى مربعة الشكل، المطلوب هو معرفة محيط قطعة الأرض المثلثة إذا علمت أن مساحة قطعتي الأرض الصغيرتين هي 16 متراً مربعاً و9 أمتار مربعة.

حياة العالم فيثاغورس

فيثاغورس كان واحداً من علماء الرياضيات والفلاسفة اليونانين المؤثرين، ولعل أول ما يتبادر إلى ذهن المرء عند ذكر اسم (فيثاغورس) هو نظرية فيثاغورس الرياضية الشهيرة التي تحدثنا عنها في هذا المقال. ولد فيثاغورس في جزيرة يونانية تدعة ساموس في العام 580 قبل الميلاد، وسافر إلى العديد من المناطق مثل مصر وبلاد فارس حتى استقر في مدينة كوروتوني الموجودة في جنوب إيطاليا. هناك بدأ فيثاغوروس بنشر أفكاره، وتبعه العديد من الطلاب الذين عُرفوا في ما بعد بالفيثاغوريّين، حيث تركّزت حياتهم مع معلمهم حول الدراسة والتمرّن، وأُلهموا بالفلسفة القائمة حول الرياضيات. في عام 500 قبل الميلاد ظهرت قوة عادت الفيثاغوريّين بعدما انتشروا، ووقتها هرب فيثاغورس وقيل بأنه قد قتل أو مات بعدها بفترةٍ قصيرة.[4]

المراجع

1. ↑ "نظرية فيثاغورس"، www.arabiska.matteboken.se، اطّلع عليه بتاريخ 15-7-2018. بتصرّف.
2. ↑ "The Pythagorean Theorem", www.montereyinstitute.org, Retrieved 17-7-2018.
3. ^ أ ب "نظرية فيثاغوروس من ناحية تاريخية"، www.ourboox.com، اطّلع عليه بتاريخ 22-7-2018. بتصرّف.
4. ↑ "Pythagoras (c.580 BC - c.500 BC)", www.bbc.co.uk, Retrieved 25-7-2018. Edited.

المقال السابق: كلمات عن اشتياق الحبيب
المقال التالي: كيف أفتح حساب في الفيس بوك