الأشكال الرباعية
الأشكال الرباعية هي عبارة عن أشكال هندسية تحتوي على أربعة جوانب (أضلاع)، حيث يمثل محيط هذه الأشكال مجموع أطوال أضلاعها الأربعة، وقد يكون الشكل الرباعي محدّباً عندما تكون القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطتين في المضلع محتواةً داخل المضلع، أما إن خرجت القطعة المستقيمة خارج الشكل الرباعي فيكون مقعّراً. ويُسمى الخط الواصل بين أي رأسين متقابلين وغير متجاورين بالقطر، حيث يقوم القطر بتجزئة الشكل الرباعي إلى مثلثين، مجموع زوايا كل منهما 180 درجة، وبهذا فإن مجموع زوايا الشكل الرباعي 180+180=360 درجة.[1]
أنواع الأشكال الرباعية
متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع (بالإنجليزية:Parallelogram) هو عبارة عن شكل هندسي مسطّحٍ ومغلق، له أربعة أطراف، وفيه كل زوج من الأطراف المتقابلة متطابقة وهذا لا يعني ضرورة تساوي جميع أطرافه، ويحتوي متوازي الأضلاع أيضاً على أربع زوايا حيث إن كل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية في القياس، كما أنه يحتوي على أربعة رؤوس، بحيث يُسمّى العمود النازل من إحدى رؤوسه باتجاه القاعدة (بارتفاع متوازي الأضلاع).[2][1]
المربع
المربع (بالإنجليزية: square): هو عبارة عن شكلٍ هندسي مغلق يتكون من أربع أطراف متساوية في الطول بحيث يتعامد كل طرف مع الآخر، وينتج عنه أربع رؤوس وأربع زوايا قائمة، كما يمكن تعريف المربع على أنه مضلع رباعي أطرافه الأربعة متطابقة في الطول، وزواياه الأربعة متساوية.[3]
المُعين
المُعين (بالإنجليزية:Rhombus) هو عبارة عن مضلع رباعي، جميع أضلاعه متطابقة، فيه كل زوج من الأضلاع غير المتجاورة (المتقابلة) متوازية، وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية، ويكمن وجه الاختلاف بينه وبين المربع بقياسات الزوايا، فزوايا المربع جميعها قائمة حيث إن قياس كل منها يساوي 90 درجة، أما في المُعين فلا يشترط وجود زاويا قائمة.[4][5][6]
المستطيل
المستطيل (بالإنجليزية:A rectangle) هو عبارة عن شكل رباعي مسطح جميع زواياه متطابقة في القياس بحيث يساوي كل منها 90 درجة، كما أن فيه كل ضلعين متقابلين متساويان.[1]
شبه المنحرف
شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) هو شكل هندسي رباعي، فيه ضلعان فقط متوازيان، وهما عبارة عن قاعدتيْ شبه المنحرف، أما ارتفاعه فهو عبارة عن الخط العمودي الواصل بين القاعدتين، في حين أن الضلعين الآخرين غير متوازيين، وهما يمثلان ساقَي شبه المنحرف، فإذا تساوى الساقان في الطول حينها يسمى شبه المنحرف (بمتساوي الساقين)، وبناءً عليه فإن زوايا القاعدة متساوية في القياس، وبهذا فإن قطري شبه المنحرف بالتأكيد متطابقان في الطول.[4][1]
خصائص الأشكال الرباعيّة
خصائص متوازي الأضلاع
يوجد لمتوازي الأضلاع مجموعة من الصفات التي تُميّزه عن غيره من الأشكال الهندسية، ومنها ما يأتي:
- كل زوج من الأضلاع المتقابلة متوازية ومتطابقة في الطول، وبهذا فإنّ كلَّ زوج من الزاويا المتقابلة متساوية.[4]
- كل زاويتين متتابعتين، أي غير متقابلتين مجموع قياسهما يساوي 180درجة، (أي إنهما متكاملتان).[4]
- مجموع قياسات الزوايا الأربع التي تقع داخل متوازي الأضلاع تساوي 360 درجة.[1]
- تُعرف أقطار متوازي الأضلاع بأنها الخط المستقيم الواصل بين كل زوج من الزوايا المتقابلة والمتساوية، أما عدد الأقطار التي يمكن رسمها في متوازي الأضلاع فهي اثنان فقط؛ حيثُ يقسم كل منهما الآخر إلى جزأين متساويين.[4]
- تسمى نقطة تقاطع القطرين بمركز متوازي الأضلاع.[1]
- يُعد متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد.[7]
خصائص المربع
يُعد المربع من أكثر الأشكال الهندسية شُهرةً، لما لهُ من ميزاتٍ تخصّه عن غيره من المضلّعات، ومن هذه الخصائص ما يأتي:[8][9][10]
- عدد زوايا المربع الداخلية أربعة، قياس كل واحدة منها يساوي 90 درجة.
- مجموع قياسات زوايا المربع 360 درجة.
- قطر المربع: هو القطعة المستقيمة الواصلة بين كل زوج من الزوايا المتقابلة، حيث يوجد للمربع قطران فقط، يقوم كل منهما بتقسيم الآخر إلى جزأين متساويين.
- محاور التناظر: هي قطع مستقيمة تقسم المربع إلى قسمين متطابقين تماماً، حيث يحتوي المربع على أربعة خطوط تماثل، بما فيها الأقطار.
- يُعد المربع حالة خاصة من متوازي الأضلاع، لأن كل زوج من الزوايا المتقابلة متطابقة، وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية بالقياس.
- يُعد المستطيل مربعاً إذا كانت جميع أضلاع المستطيل متطابقة في الطول.
- يُعد المعين مربعاً إذا كانت جميع زوايا المعين قائمة.
- يعتبر المربع ذا أبعاد ثنائية.
خصائص المُعين
يُعد المُعين أحد أنواع الأشكال الرباعية، ويمتاز المُعين بوجود مجموعة من الخصائص التي تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية ومنها ما يأتي:[6][5]
- يحتوي المُعين على أربعة أضلاع متساوية في القياس، كما أنه يحتوي على أربع رؤوس وأربع زوايا.
- كل زوج من الأضلاع المتقابلة متوازية.
- كل زوج من الزوايا المتقابلة متطابقة.
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية يساوي 360 درجة.
- يتكون المُعين من قطرين يعامد كل منهما الآخر، حيث يعمل القطران على تنصيف الزوايا الداخلية.
- يُسمّى المُعين مربّعاً، إذا كان قياس كل زاوية من زواياه 90 درجة، أي إن جميع زواياه قائمة.
- يُعد المُعين ذا أبعاد ثنائية؛ لأنه مسطح.
خصائص المستطيل
يوجد للمستطيل كغيره من الأشكال مجموعة من الخصائص التي تميزه عن غيره ومن هذه الخصائص ما يأتي:[1]
- مجموع قياسات زوايا المستطيل الداخلية تساوي 360 درجة.
- يوجد للمستطيل قطران فقط.
- يوجد للمستطيل محورا تماثل وهما المنصفان العموديان للأضلاع، واللذان يقسمان المستطيل إلى نصفين متساويين.
- يُسمى الضلع الأطول بطول المستطيل، أما الضلع الأقصر فيسمى بعرض المستطيل.
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج ح خ معروف سمحان، نجلاء التويجري، ليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد: الهندسة (الطبعة الأولى)، الرياض: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع، العبيكان، صفحة 161-173، جزء الأول. بتصرّف.
- ↑ "Measuring the Area of a Parallelogram: Formula & Examples", www.study.com, Retrieved 4-12-2017. Edited.
- ↑ "Square", mathworld.wolfram.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج رجائي سميح العصار، جواد يونس أبو هليل،محمد زهير أبو صبيح (2013)، مدخل إلى أولمبياد ومسابقات الرياضيات (الطبعة الأولى)، الرياض: جامعة الملك فهد للبترول والمعادن عمادة البحث العلمي_ مكتبة العبيكان، صفحة 63-88. بتصرّف.
- ^ أ ب "Rhombus", www.mathsisfun.com, Retrieved 1-12-2017. Edited.
- ^ أ ب معروف سمحان،نجلاء التويجري،ليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد الهندسة (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع،العبيكان، صفحة 159-179، جزء الأول. بتصرّف.
- ↑ "Polygons", www.mathsisfun.com, Retrieved 16-2-2018. Edited.
- ↑ فدوى الحشاش، أمين المستريحي، محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 214-222ملف203-240، جزء الثاني. بتصرّف.
- ↑ معروف سمحان،نجلاء التويجري،ليان توبان (2016)، رياضيات الأولمبياد الهندسة (الطبعة الأولى)، الرياض: مؤسسة الملك عبد العزيز للموهبة والإبداع،العبيكان، صفحة 161-173، جزء الأول. بتصرّف.
- ↑ "Quadrilaterals", www.mathsisfun.com, Retrieved 28-11-2017. Edited.