المثلث
يوجد الكثير من الأشكال الهندسية المختلفة أبرزها المربع والمستطيل، والمخروط والمكعب إضافةً للمثلث، والتي تستخدم في تطبيقات عديدة سواء أكانت تتعلق بالرياضيات بشكل مباشر أو بعلوم أخرى ذات علاقة به، ولكل من هذه الأشكال قوانين معينة خاصة به تتضمن إيجاد مساحتها وأحجامها وغيرها من الخصائص الأخرى، إضافةً إلى مجموعة من القواعد الثابتة التي لا يمكن إثبات صحتها إلا باتباع براهين وإثباتات معينة، وسوف نتحدث هنا عن المثلث وتصنيفاته تحديداً.
المثلث واحد من أبرز الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو شكل يتألف من ثلاثة أضلاع تصل بينها ثلاثة رؤوس، وهذه الأضلاع عبارة عن قطع مستقيمة، ويكون حاصل جمع الطول للضلعين فيه أكبر مقداراً من طول ضلعه الثالث.
أنواع المثلثات وتقسيماتها
هناك أنواع مختلفة من المثلثات بحيث يتم تصنيفها بناءً على أطول أضلاعها وقياس زاويتها، بالشكل التالي:
حسب طول الأضلاع
- مثلث متساوي الأضلاع تكون فيه جميع الأضلاع لها نفس الطول، وجميع الزوايا لها نفس القياس.
- مثلث متساوي الضلعين يكون فيه ضلعان لهما نفس الطول، والزاويتان المتقابلتان لهما نفس القياس.
- مثلث مختلف الأضلاع يكون فيه كل ضلع بطول مختلف عن الآخر، وكذلك بالنسبة للزوايا.
حسب زوايا المثلث
- مثلث قائم الزاوية يتضمن زاوية يبلغ قياسها تسعين درجة، ويطلق على الضلع المقابل لهذه الزاوية بالوتر.
- مثلث منفرج الزاوية يتضمن زاوية مقدار قياسها يتراوح ما بين التسعين والمئة والثمانين درجة.
- مثلث حاد الزاوية: قياس أحد زواياه أقلّ من تسعين درجة.
حقائق عن المثلث
- مجموع زواياه تساوي مئة وثمانين درجة.
- مقدار طول ضلعين فيه يكون أكبر من طول الضلع الثالث.
- أكبر طول ضلع في المثلث يكون مقابلاً لأكبر زواياه قياساً.
- مجموع قياس أي زاويتين داخليتين فيه، يساوي مقدار قياس الزاوية الثالثة المجاورة لهما.
- تكون الزوايا المتناظرة متطابقة، أمّا الأضلاع المتناظرة فأطوالها متساوية.
تطابق المثلثات
تتطابق المثلثات إذا توفرت أحد الشروط التالية:
- إذا كانت الأضلاع المتناظرة في مثلثين لها نفس الطول.
- إذا كان مقدار زاويتين من المثلث الأول لهما نفس قياس زاويتين في المثلث الآخر.
- إذا كان طول ضلعين بينهما زاوية لها نفس مقدار زاوية المثلث الثاني، بحيث تكون هذه الأضلاع متناظرة.
نظرية فيثاغورس
تنطبق القاعدة على المثلث قائم الزاوية، وهي تنص على أنّ المثلث قائم الزاوية يكون فيه مربع طول الوتر مساوياً لمجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ج2 = أ2 + ب2 )، وهذا يعني أنّ معرفة طولي ضلعين كافٍ لإيجاد طول الضلع الثالث.