حل معادلة من الدرجة الأولى

حل معادلات من الدرجة الأولى

تسمّى المعادلات من الدرجة الأولى بالمعادلات الخطيّة، وتكون صيغتها العامة كما يأتي: أس + ب = جـ، حيث إنّ أ، ب، جـ ثوابت، س متغير، ويوجد العديد من الأمثلة على حل المعادلات من الدرجة الأولى التي تركّز على عملية حسابية واحدة، كالجمع، أو الطرح، أو الضّرب، أو القسمة؛ للتثبّت من الفهم الصحيح، كما يأتي:

المثال الأول

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية: س-5=2؟[1]الحل:س-5 = 2س-5+5 = 2+5، بما أن معكوس الطرح هو الجمع.س=7.

ملاحظات:[1]

• عند حل المعادلات الخطيّة يتم وضع المتغير المراد إيجاد قيمته على طرف، والقيم الأخرى على الطرف الآخر، أيّ جعل المتغيّر موضوع القانون.
• إن إضافة أو طرح الرقم نفسه لطرفي المساواة لا يؤثر على المعادلة.
• الجمع والطرح عمليتان متعاكستان؛ فمثلاً عند نقل رقم إشارته جمع إلى الطرف الآخر من المعادلة، فإنه يتم طرحه من طرفي المعادلة.
• في المثال السابق الرقم 7 يمثل حلاً للمعادلة أيّ يتساوى الطرفان فيها، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض س بالرقم 7.

المثال الثاني

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية ص+4=-7؟[1]الحل:ص+4 = -7ص+4-4 = -7-4، بما أن معكوس الجمع هو الطرح.ص=-11.الرقم -11 يمثل حلاً للمعادلة، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض الرقم -11 بالمتغير ص.

المثال الثالث

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية: س/2=5؟[1]الحل:س/2=5(س/2)(2) = (2)5، بما أن معكوس القسمة هو الضرب.س=10.

ملاحظات:[1]

• إن ضرب أو قسمة طرفي المعادلة بالرقم نفسه لا يؤثر على المعادلة.
• في المثال السابق الرقم 10 يمثل حلاً للمعادلة، ويمكن ملاحظة ذلك عند تعويض الرقم 10 بالمتغير س.

المثال الرابع

سؤال: ما قيمة المتغير في المعادلة الآتية 3(4س-1)=6(2-8س)؟[2]الحل:لحل هذه المعادلة يتم توزيع الأرقام على ما داخل الأقواس، وتجميع الحدود المتشابهة، وذلك على النحو الآتي:12س-3 = 12-48س60س = 15س=1/4، ويمكن ملاحظة أن هذا الرقم يمثل حلاً للمعادلة.

المثال الخامس

سؤال: ما حل المعادلة الخطية الآتية 3(س+5) = 2(-6-س) -2س؟[3]الحل:

• يتم ضرب الأرقام بالقوس، وذلك على النحو الآتي:

3(س+5) = 2(-6 - س) -2س3س+15 = -12-2س-2س3س+15 = -12-4س.

• يتم تجميع الحدود، وذلك بوضع الأرقام على طرف، والمتغيرات على طرف آخر على النحو الآتي:

3س+15 = -12-4س3س+15-15+4س= -12-4س+4س-15.7س = -27.

• بقسمة الرقم 7 على كلا الطرفين، يتم الحصول على قيمة س، وتساوي -7/27.

المراجع

1. ^ أ ب ت ث ج "Linear Equations in One Variable", www.wtamu.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.
2. ↑ "Solving Linear Equations", www.biology.arizona.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.
3. ↑ "Linear Equations", tutorial.math.lamar.edu, Retrieved 5-4-2019. Edited.