يعتبر قانون التوزيع في الرياضيات قانوناً متعلقاً بعمليات الضرب والجمع، ويتضح من هذا القانون أن نتيجة جمع مجموعة من الأعداد ثم ضرب ناتجهما بعدد آخر هي ذاتها نتيجة ضرب كل عدد منها على حدة بهذا العدد ثمّ جمع النواتج، ويعبر عن هذا القانون بالرموز أ×(ب+ج)=أ×ب+أ×ج؛ حيث يُوزَّع العامل الأحادي أ على كل عنصر من عناصر العامل ذي الحدين (ب+ج)، لينتج من ذلك أ×ب+أ×ج.[1]
لقانون التوزيع استخدامات عدة في المسائل الرياضية، ومن هذه الاستخدامات ما يلي:[2]
ملاحظة: لا ينطبق قانون التوزيع على حالة القسمة؛ فمثلاً (4+8)/24=24/12=2 ولا يساوي قيمة 24/4+24/8=6+3=9 عند تطبيق قانون التوزيع على القسمة. [3]
من الأمثلة على استخدام قانون التوزيع في المسائل الرياضية ما يأتي:[3]
المثال الأول:
يوضح المثال التالي طريقة الحل باستخدام قانون التوزيع ودون استخدامه:
المثال الثاني:
يوضح هذا المثال استخدام قانون التوزيع لتسهيل عملية ضرب الأرقام المعقدة:
المثال الثالث:
يوضح المثال التالي طريقة استخدام قانون التوزيع لإيجاد مجموع عدة أرقام: