مجموع زوايا المثلث

المُثلث

يُمكِن تعريف المُثلت على أنَّه شكل مُغلق يتكوَّن من ثلاث خُطوط مُستقيمة، وثلاث زوايا، كما يُمكن تعريفه على أنه قطعة ثلاثية الشكل مُسطَّحة، ذات حواف مُستقيمة.[1]

مَجموع زوايا المُثلث

إنَّ مجموع زوايا المُثلث الداخلية تُساوي 180 درجة دائِماً، ويكون ذلك مثل المثلث أ ب ج الذي قِياس زاويته أ يساوي 68 درجة، وقياس زاويته ب يساوي 41 درجة، وقياس زاويته ج يساوي 71 درجة، فإذا قُمنا بجمع زوايا هذا المُثلث (68+ 41+ 71) فإن المجموع سيساوي 180 درجة، أو في حال أنه طُلِب إيجاد قِياس زاوية مُثلث ما، وكانت زاويتين من زوايا المثلث مَعلومة، فتكون قيمة الزاوية الأخيرة تساوي 180 مطروحاً منها مجموع الزاويتين المعلومتين، على سبيل المثال: المُثلث أ ب ج، قياس الزاوية أ يساوي 38 درجة، وقياس الزاوية ب يساوي 85 درجة، فما قياس الزاوية ج؟ فيكون قياس الزاوية ج يُساوي (180-(38+85)) ويُساوي 57 درجة أو يُمكن القول أن (180=85+38+ ج) وعند جعل ج موضوع القانون تتكوَّن لدينا المُعادلة السابقة.[2]

إثبات أن مجموع زوايا المُثلث تُساوي 180 درجة

يُمكن إثبات أن مجموع زوايا المُثلث تُساوي 180 درجة دائماً من خلال ما يلي:[3]

• القيام بِرسم أي مثلث على ورقة ثمَّ القيام بقياس زواياه.
• القيام برسم مُثلث آخر على الورقة ثمَّ القيام بقياس زواياه.
• يُمكن القيام بِرسم مُثلث آخر والقيام بِعمل إثبات رياضي من خلال ما يلي:

• تَسمية المُثلث المرسوم بأي اسم، على سبيل المثال المثلث أ ب ج.
• نقوم برسم خط مُستقيم كمماس لِرأس أي ضلع، لِيكُن هذا الضلع هو الضلع ج مَثلاً.
• القيام بِعمل امتداد للضلعين المُتَبقيين على الخَط المُستقيم المَرسوم، في هذا المِثال الضعلين المُتبقيين هما الضلع أ، والضلع ب.
• يُمكن الملاحظة أن الزاوية الواقِعة بين امتداد الضلعين أ وب مُساوية للزاوية ج.
• ويُمكن المُلاحظة أيضاً أن الزاوية الواقِعة بين الخَط المماسي المُستقيم وامتداد الضلع أ تُساوي الزاوية أ.
• كما يُمكن المُلاحظة أن الزاوية الواقِعة بين الخط المماسي المُستقيم وامتداد الضلع ب تُساوي الزاوية ب.
• يُمكن الرُؤية أن الزوايا أ، ب، ج معاً يُشكِّلون خط مُستقيم، والذي يُساوي قياس زاويته 180 درجة.
• بِما أن الزوايا الثلاث انطبقت على الخط المُستقيم، ذلك يعني أن قياس هذه الزوايا تُساوي 180 درجة، وهو مجموع زوايا المُثلث.

حساب زوايا المُثلث

فيما يلي طُرق حساب قيمة زوايا المُثلث، مع مثال:[4]

• إذا عُلِم لدينا قيمة زاويتين: إذا عُلِم لدينا قِيمة زاويتين والثالثة مجهولة، نطرح مجموع الزاويتين من 180 درجة.
• إذا عُلِم لدينا قِيمة زاوية واحدة: في هذه الحالة يكون هناك مُعطى إضافي في السؤال، كأن يكون المُثلث مُتساوي الساقين، أو مُثلث قائم الزاوية، وغيرها.

• مِثال: المُثلث أ ب ج، قِيمة الزاوية أ تُساوي 30 درجة، وقيمة الزاوية ب تُساوي 45 درجة، فما قياس الزاوية ج؟
• الحل: 180= 45+ 30 +ج، ومنها ج تُساوي 105 درجة.

• مِثال: مُثلث مُتساوي الساقين، قِيمة الزاوية ج فيه تساوي 80 درجة، وقِيمة الزاويتين أ و ب المجاورتين للساقين المتساويتين غير معلومتين.
• الحل: بِما أن المُثلث مُتساوي الساقين، فإنَّ قيمة الزاويتين الواقعتين عند الساقين المُتساويتين تكونان أيضاً متساويتين، ففي المِثال السابق نكتب المعادلة بهذا الشكل (180= س+ س+80) ثم تصبح المُعادلة (180= 2*س +80)، ممَّا يَعني أن قيمة س تُساوي 50 درجة، أي أن الزاوية أ تُساوي 50 درجة، والزاوية ب تُساوي 50 درجة.

خواص المُثلث

يُمكن شمل أهم خَوَاص المُثلث من خلال ما يلي:[5]

• المُثلث يحتوي على ثلاث جَوانِب أو أضلاع، وثلاث حَواف، وثلاث زَوايا.
• مجموع الزوايا الداخليَّة الثلاث للمُثلث تُساوي 180 درجة.
• مجموع أطوال أي ضلعين من أضلاع المُثلث يُساوي دائماً قيمة أكبر من قيمة طول الضلع الثالث.
• المُثلث الذي يحتوي على ثلاث رؤوس أسماءها هـ، و، ي يُشار إليه بِـ △هـ و ي.
• يُمكن دائِماً تَقسيم المُثلث الواحد إلى مُثلثين اثنين صحيحين بِغض النَّظر عن اتجاهِهما.
• المُثلثات هي المُضلَّعات التي تحتوي على أقل عدد من الأضلاع.

المراجع

1. ↑ "triangle", www.dictionary.com, Retrieved 27-4-2019. Edited.
2. ↑ "Triangles Contain 180°", www.mathsisfun.com, Retrieved 27-4-2019. Edited.
3. ↑ "The angle sum of a Triangle is 180° - lesson with proof & varied exercises", /www.homeschoolmath.ne, Retrieved 27-4-2019. Edited.
4. ↑ Trisha Dawe (25-4-2017), "How to Find Triangle Angle Measurements"، sciencing.com/, Retrieved 27-4-2019. Edited.
5. ↑ "Triangle - Definition with Examples", www.splashmath.comTriangle - Definition with Examples, Retrieved 27-4-2019. Edited.