مساحة الشبه منحرف
شبه المنحرف شكل من الأشكال الهندسية، له أربعة أضلاع، الضلعان العلوي والسفلي يشكلان قاعدتي شبه المنحرف وهما متوازيان، والضلعان الآخران يشكلان الساقين وهما غير متوازيان وهذا ما يميز شبه المنحرف عن متوازي الأضلاع والأشكال الهندسية الأخرى، ويستخدم شبه المنحرف في العديد من التطبيقات الحياتية ومن أهمّها في مجال هندسة الديكور، حيث يضيف لمسات فنية إبداعية للمنازل، كما يستخدمه الفنانون في لوحاتهم لإضافة أبعاد جديدة.[1]
أنواع شبه المنحرف
هناك نوعان من شبه المنحرف وهما:[2]
- شبه المنحرف قائم الزاوية: يحتوي على زاوية قائمة (الزاوية القائمة تساوي تسعون درجة)، لأن أحد ضلعي الساقين يكون عمودياً على ضلعي القاعدتين.
- شبه المنحرف متساوي الساقين: في هذا النوع الساقان متساويان غير متوازيين، وتكون زوايا الساقين متساويتين متطابقتين.
مساحة شبه المنحرف
لحساب مساحة شبه المنحرف نقوم بالتالي:[3]
- تقسيم شبه المنحرف إلى أكثر من شكل من الأشكال الهندسية لتسهيل عملية حساب مساحته أو أي حسابات أخرى، يمكن تقسيمه إلى مثلثين وإلى مربع في الوسط، بدايةً نقوم بحساب مساحة المربع عن طريق أخذ مربع طول ارتفاع شبه المنحرف، ثم نجد مساحة المثلثين من خلال مساحة المستطيل وهي ضرب القاعدة في الارتفاع وتقسيمه على اثنين (المثلث نصف مساحة المستطيل)، وبدمج العلاقتين (مساحة المربع والمستطيل) فإن مجموع القاعدتين السفلى والعلوية يمثل محيط الشكل من الأسفل، وبتقسيم الناتج على اثنين نحصل على الوحدة الأساسية المكوّنة لشبه المنحرف ثم نقوم بضرب الناتج في الارتفاع.
- مساحة شبه المنحرف=مساحة المثلثين+مساحة مستطيل.
- مساحة شبه المنحرف=½×س×ع+½×ص×ع+ل×ع.
- =½ع ( س+ص+2ل).
- =½ع (س+ص+ل+ل).
- =½ الارتفاع (مجموع القاعدتين).
- مساحة شبه المنحرف=((القاعدة الكبرى+القاعدة الصّغرى)/2 )×الارتفاع).
المثال الأول:
الحل:
بتعويض القيم السابقة نحصل على؛ مساحة شبه المنحرف + ((25+15)/2)×10)+ 20×10=200م2.
المثال الثاني:
احسب مساحة شبه المنحرف طول قاعدته الصغرى 5 سم، وطول قاعدته الكبرى 12 سم، وارتفاعه 7 سم؟
الحل:
مساحة شبه المنحرف + ((12+)/2)×7)= 59.5سم2.
المثال الثالث:
الحل:
100= ((12.5+7.5)/2)×ل)ل=200/20=10م.
المراجع
- ↑ "The Properties of a Trapezoid", www.coolmath.com, Retrieved 25-6-2018. Edited.
- ↑ "Trapezoid", mathworld.wolfram.com, Retrieved 25-6-2018. Edited.
- ↑ " How to Calculate the Area of a Trapezoid", www.wikihow.com, Retrieved 17-6-2018. Edited.