المضاعف هو نتيجة ضرب العدد بعدد آخر صحيح، وليس بعدد كسري.[1] وللمضاعفات تطبيقات كثيرة في الرياضيات: في حساب المضاعف المشترك الأصغر،[2] وفي توحيد مقامات الكسور عند جمعها أو طرحها،[3] بل وحتّى في تسريع الحسابات، أو ما يعرف بالحساب الذهني.[4] الجدول التالي يوضّح أول عشرة مضاعفات للعدد (10)، حيث نحصل عليها من خلال ضرب الـ (10) بالأعداد من (2) إلى (12):[5]
إنّ تطوير مهارات الحساب الذهنية ضروري جداً في أنشطة الحياة اليومية، مثل المعاملات المالية كالبيع والشّراء، ومقارنة الأسعار، ومعَ أنّ التكنولوجيا الحديثة قد استبدلت الورقة والقلم كأداة أساسية في الحسابات المعقّدة، إلّا أنّها لم تلغ حاجة الناس لتطوير مهارات حسابهم العقلية بصورة مستقلة عن الآلات. وذلك لأنّ التكنولوجيا مهما كانت دقيقة، هي بالنهاية آلة تحتاج إجاباتها لِمَنْطَقَة.[6] تالياً بعض فوائد العدد (10) في تسريع عملية الحساب، مع التمثيل عليها:
يمكن تبسيط أداء عملية الجمع ذهنيا عبر تجميع الأعداد لأقرب (10) أو مضاعفاتها، وقبل الخوض في أمثلة على هذه العملية، فإنّه من المفيد حفظ متممات العدد (10)، وهي الأرقام التي، عند جمعها، تعطي الرقم (10):[7]
تتم كمايلي:[4]
تتم كالتالي:[4]
في المثال (6 × 15)، حيثُ الأعداد المضروبة لا يحفظها الطالب بالعادة ضمن جدول الضرب، يمكن إعادة ترتيب المسألة بحيث تحتوي على أرقام سهل استحضار نتيجة ضربها، كالآتي:[9]
لأنّ (15) عبارة عن (5 + 10)، يتم توزيع الضرب على الجمع، فتصبح المسألة:
6 × (5 + 10) = (6 × 5) + (6 × 10).