ما هو قانون جيب التمام

قانون جيب التمام

يُمكن باستخدام قانون جيب التمام حل العديد من المشاكل التي تتعلق بالمثلثات، وهناك عدة أشكال لقانون جيب التمام، وهي:[1]

• أ2 = ب2 + جـ2 - (2 × ب × جـ × جتا س)، حيث إن (س) هي الزاوية المحصورة بين الضلع (جـ) و(ب).
• ب2 = أ2 + جـ2 - (2 × أ × جـ × جتا ص)، حيث إن (ص) هي الزاوية المحصورة بين الضلع (أ) و(جـ).
• جـ2 = أ2 + ب2 - (2 × أ × ب × جتا ع)، حيث إن (ع) هي الزاوية المحصورة بين الضلع (أ) و(ب).

ملاحظة: إذا كان قياس الزاوية المحصورة بين الضلعين (أ) و(ب) تساوي 90°، فإنّ جيب التمام للزاوية 90° يساوي صفراً، وهذه حالة خاصة، حيث ينتج من قانون جيب التمام قانون فيثاغورس، وذلك كما يأتي:[1]جـ2 = أ2 + ب2 - (2 × أ × ب × جتا 90)جـ2 = أ2 + ب2.

أمثلة على قانون جيب التمام

المثال الأول

مثال: مثلث (أ ب جـ) فيه قياس الزاوية (س) يساوي º37، والضلع (أ جـ) قياسه 11، والضلع (ب جـ) قياسه 8، فما هو قياس الضلع (أ ب)؟[2]الحل: يتمّ اتباع الخطوات الآتية:بتطبيق قانون الجتا فإنّ الضلع أ ب2= ب جـ 2 + أ جـ 2 - (2 × (ب جـ) × (أ جـ) × جتا (س)) أب2= 28 + 211 − (2 × 8 × 11 × جتا(º37))أب2= 64 + 121 − (176 × 0.798)أب2= 44.44، بأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة فإنّ الضلع (أ ب) يساوي 6.67، وذلك لأقرب منزلتين عشريتين.

المثال الثاني

مثال: مثلث (أ ب جـ) فيه قياس الزاوية (ع) º20، وطول الضلع (أ جـ) يساوي 5، وطول الضلع (ب جـ) يساوي 11، فما هو قياس الضلع (أب)؟[3]الحل:بتطبيق قانون الجتا فإنّ طول الضلع (أب) يساوي الجذر التربيعي للقيمة الآتية:25 + 211 - (2 ×(5) × (11) × جتا (º20))، وبالتالي فإن طول الضلع (أ ب) يساوي 6.53 تقريباً.

المراجع

1. ^ أ ب "Law of Cosines Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 8-5-2019. Edited.
2. ↑ "The Law of Cosines", www.mathsisfun.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.
3. ↑ "Law of Cosines", www.varsitytutors.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.