ما هي البرمجة الخطية

بحوث العمليات

تصنّف بحوث العمليات كفرع من فروع علم الرياضيات التطبيقية، وتعرف بعدةِ مُسميّات منها علم القرار، أو البرمجة الرّياضية، ويركز هذا الفرع على عملياتِ وطرقِ إيجاد الحلول المُثلى للمشاكل التي تواجه مُتخذ القرار في المنشآت والعمل على تحسينها، وتَدخل في عدّة مجالات كتطبيقات الهندسة، والعلوم الاقتصادية، والإدارية، والتسويقية، ومن أبرز الطُرق المُستخدمة في بحوث العمليات هي طرق النَّمذجة الرّياضية، والتّحليل الإحصائي، والمستخدمة غالباً لغايات الوصول إلى اتخاذ القرار الأمثل بين مجموعة من البدائل المطروحة.

من الجدير ذكره أنّ لِبحوث العمليات أنظمة خاصة تَعتمد عليها في تحديدِ أفضل النّتائج المتوفرة واتخاذ القرار بناءً عليها، ومن هذه الأنظمة: البرمجة الخطية أو المعروفة بالسمبلكس، والبرمجة غير الخطية، والبرمجة الديناميكية، وبرمجة الأهداف، وبرمجة الأعداد الصحيحة، والبرمجة الاحتمالية، حيث يتم اختيار النّظام الأنسب وفقاً للحالةِ المدروسة، وسَنُرِكز الضوء في هذا المقال على البرمجة الخطية لِنتعرف على ماهيتها ومجالات تطبيقها، وشروط وخطوات استخدامها.

البرمجة الخطية

Linear programming تُعّد البرمجة الخطية الأسلوب الأكثر شيوعاً في مجال اتخاذ القرارات، ويعود تاريخ إيجادها إلى عام 1947م حيث قام العالم جورج دانتزج بإدخالها كأسلوبٍ مُستحدثٍ لحل المشاكل التي تُواجه مُتخذ القرار، وبناءً على ذلك يمكننا تعريف البرمجة الخطية بأنّها عبارةٌ عن أسلوبٍ رياضيٍ يُستخدم لغاياتِ التخطيط واتخاذ القرار الأمثل من بين مجموعة من البدائل المطروحة في استخدام الموارد المتوفّرة سعياً لزيادة الرّبح وتعظيمه، وتخفيض قيمة التكلفة قدر الإمكان.

تلعب البرمجة الخطية دوراً مهماً في معالجةِ المشاكل المُؤدية لتعظيم دور الأهداف أو تصغيرها في مجال ما بالاعتماد على ما يتوفر من قيود مفروضةٍ على عددٍ من المُتغيرات الدّالة، كما يُمكننا وصفها على أنّها أسلوبٌ في غايةِ الأهميةِ لِدعم مُتخذ القرار وتمكينه من اتخاذ القرار الأمثل والصحيح بالاستناد إلى الطرق العلمية.

مجالات تطبيق البرمجة الخطية

• تخطيط الإنتاج، وتشمل كلّا|ً من المخرجات، وتخفيض تكلفة الإنتاج، وتَعظيم الرّبح وزيادته.
• تَحديد الشّكل الأمثل للمنتجات.
• إيجاد حلول لمشكلةِ تصميم المنتجات والخدمات.
• تخطيط عناصر المُدخلات لنظام العمليات والإنتاج.
• إيجاد حلولٍ لمشكلاتِ النّقل والتوزيع.
• وضع مجموعةٍ من الحلول لِمشكلة تخطيط الاستثمارات واختيار الأمثل من بينها.

شروط استخدام البرمجة الخطية

• الدقّة في تحديد الأهداف المرجو تحقيقها من قِبَل الإدارة من حيث الكَمية.
• وجود علاقةٍ خطيةٍ بين أبعاد المُشكلة من متغيرات مع ضرورة توفر شروط الإيجابية أو على الأقل غير السلبية.
• نُدرة الموارد المتاحة.

خطوات استخدام البرمجة الخطية

• تحديد المشكلة بدقة وصياغتها.
• الشُّروع ببناء نموذجٍ رياضيٍ يكشف عن المشكلةِ بدقة بالاعتماد على المتباينات والمعادلات.
• إيجاد حلٍّ من النموذج الرّياضي للمشكلة المطروحة.

أساليب البرمجة الخطية

• الأسلوبُ البياني.
• أسلوبُ السمبلكس.
• أسلوبُ النقل.
• أسلوبُ التّخصيص.