قانون حجم الكرة
يُمكن تعريف الكرة بأنها شكل دائري يوجد في ثلاثة أبعاد، ويُعطى قانون حجم الكرة بالعلاقة الآتية:[1]حجم الكرة = (4/3) × π × نق3.وفي بعض الحالات فإنه يصعب إيجاد نصف القطر، ولكن يمكن قياس محيط الكرة، ويُعرف محيط الكرة بأنه المسافة المحيطة بالكرة، ويُعطى بالعلاقة الآتية:محيط الكرة = 2 × π × نق، وبالتالي فإن نصف القطر= المحيط/ 2 × π.
أمثلة على حساب حجم الكرة
المثال الأول
مثال: ما هو حجم الكرة بالمتر المكعب التي يكون نصف قطرها يساوي 8 م؟[2]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:حجم الكرة = (4/3) × π × نق3.يتم تعويض قيمة نصف القطر، والتي تساوي 8، وبالتالي فإن حجم الكرة يساوي:(4/3) × π × 38وبالتالي فإن حجم الكرة = (4/3) × π × 512حجم الكرة =2145 م3.
ملاحظات:[2]
- حجم نصف الكرة يُساوي نصف حجم الكرة نفسها.
- حجم الكرة يساوي 3/2 من حجم الأسطوانة التي يكون نصف قطرها مُساوياً لنصف قطر الكرة، وارتفاعها مساوٍ لقطر الكرة.
- يمكن قياس الحجم بالعديد من الوحدات؛ مثل إنش3، قدم3، سم3، م3، ويجب التحقُق من أن جميع القيم لها نفس الوحدات قبل البدء بحل المسألة.
المثال الثاني
مثال: كرة نصف قطرها 10 سم، فما هو حجمها؟[3]الحل:حجم الكرة = (4/3) × π × نق3.حجم الكرة = (4/3) × π × 310حجم الكرة = 4188.79 سم3.
ملاحظات:[3]
- في قانون حجم الكرة بما أن الأرقام 4، 3، π هم ثوابت فإنه يمكن تبسيط قانون حجم الكرة إلى الصيغة الآتية:
حجم الكرة = 4.19 × نق3.
- هذا القانون تم اكتشافه منذ حوالي ألفي عام على يد الفيلسوف اليوناني أرخميدس.
- في حال معرفة حجم الكرة فإنه يمكن إيجاد نصف القطر من خلال أخذ الجذر التكعيبي للصيغة الآتية:3 × حجم الكرة/ 4π.
المراجع
- ↑ "Sphere Volume Calculator", www.omnicalculator.com, Retrieved 8-5-2019. Edited.
- ^ أ ب "Volume of a Sphere", www.varsitytutors.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.
- ^ أ ب "Volume of a sphere", www.mathopenref.com, Retrieved 9-5-2019. Edited.