ما هو الوسط الحسابي

الوسط الحسابي

تُستخدم مقاييس النزعة المركزية (بالإنجليزية: central tendency) للتعبير عن مدى نزوع وابتعاد القيم عن نقطة المركز التي تحيط بها أكثر القيم والتّكرارات. وسُميت بمقاييس النزعة المركزية لأنها تُعبر وتَصف تجمع القيم حول المركز، ومن أكثر مقاييس النزعة المركزية شهرةً واستخداماً في علم الإحصاء: الوسط الحسابيّ، والمنوال، والوسيط.فإذا كانت البيانات المعطاة هي عبارة عن قيم ومفردات ومشاهدات مفردة وغير مبوّبة يُعرف الوسط الحسابي على أنه مجموع القيم مقسوماً على عددها، وهو يُستخدم بكثرة لحساب المعدل للعلامات والأجور وغيرها....[1][2]

وفي حال كانت البيانات المعطاة عبارة عن مشاهدات وقيم مُبوّبة في جداول تكرارية فإن الوسط الحسابي لها هو عبارة عن مجموع حواصل ضرب تكرارات الفئات في مراكزها مقسوماً على مجموع التكرارات.[3]ويُستنتج مما سبق أن:[1][3]

أمثلة على حساب الوسط الحسابي

• مثال1: إذا كانت أطوال أربعة طلاب كالآتي: 148سم، 152سم، 145سم، 155سم، فجد الوسط الحسابي لأطوالهم.[1]

• مثال2: قامت إحدى العائلات بتدوين نفقات رحلة إلى إحدى المدن السياحية لمدة خمسة أيام، فكانت النفقات كالآتي: 260 ديناراً للمسكن، 180 ديناراً للطعام، 60 ديناراً وقود السيارة، 40 ديناراً لمستلزمات أخرى، 10 دنانير رسوم الدخول، احسب معدل الإنفاق اليومي لهذه الرحلة.[1]

• مثال3: يتقاضى أحد العمال أجراً شهرياً مقداره 172 ديناراً، فإذا علمت أن الشهر 30 يوماً، جد معدل أجرته اليومية.[1]

• مثال4: يُمثل الجدول الآتي علامات 30 طالباً بمادة الرياضيات، احسب الوسط الحسابي لعلامات الطلاب.[3]

وفيما يأتي جدول يبين الخطوات بالتدريج.

خصائص الوسط الحسابي

يوجد للوسط الحسابي كغيره من المقاييس الإحصائية مجموعة من الميزات التي تخصه عن غيره، ومن بعض هذه الخصائص ما يأتي:[2]

• إن مجموع انحرافات المشاهدات والقيم عن وسطها الحسابي دائماً يساوي صفراً، فمثلاً لوكان متوسط القيم الثلاث الآتية: 12، 13،14 يساوي 13 لأن: 3/39= 13، وعند حساب الانحراف لكل قيمة -الوسط الحسابي- ينتج أن:

• إذا وُجد وسطان حسابيان لمجموعتين من البيانات، فإن الوسط الحسابي لمجموعتي البيانات يساوي مجموع كِلا الوسطين الحسابيين، بمعنى آخر: الوسط الحسابي لمجموعتين من القيم= الوسط الحسابي للمجموعة الأولى من القيم+ الوسط الحسابي للمجموعة الثانية من القيم.
• إذا أُعطي قيمة الوسط الحسابي لكل مشاهدة من المشاهدات، فإن الناتج هو مجموع المشاهدات، فمثلاً لو كان لدينا المشاهدات الآتية:10,2,4,6,8 فإن الوسط الحسابي لهذه المشاهدات هو5/30=6، فإذا قمنا بوضع قيمة الوسط (الوسط الحسابي=6) بدلاً من كل مشاهدة من المشاهدات الخمسة سيكون الناتج هو: 6+6+6+6+6=30، وبهذا فإن الناتج هو نفس مجموع المشاهدات الأصلية.
• يتأثر الوسط الحسابي بالمشاهدات المتطرفة سواءً كانت هذه المشاهدات كبيرة جداً أو صغيرة للغاية، فعلى سبيل المثال لو كانت المشاهدات الآتية تُمثل علامات طالبين بإحدى الامتحانات الشهرية وهي: 20،4، فإن الوسط الحسابي لها 2/24 ويساوي 12، ومن هنا يُلاحظ بأن الوسط يبعد عن المشاهدات كثيراً، وذلك لأن القيمة 4 صغيرة للغاية مقارنةً بالقيمة 20، وفي حال كانت علامات طالبين آخرين هي :12،14 فإن الوسط الحسابي لها 2/26 =13، وهو قريب جداً من القيم لأن القيم متقاربة وغير متشتتة.
• يستحيل حساب الوسط الحسابي للفئات التكرارية المفتوحة.

حساب الوسط الحسابي باستخدام برمجية إكسل

لا يقتصر حساب الوسط الحسابي بشكل يدوي فقط، بل يمكن استخدامه على الكمبيوتر عن طريق برمجية إكسل، وذلك لأهمية الوسط الحسابي في العديد من الأمور، وفي ما يأتي توضيح لكيفية حساب الوسط على برمجية إكسل:[1]

• الخطوة الأولى: يتم النقر على قائمة إبدأ الموجودة أسفل الشاشة الرئيسية.
• الخطوة الثانية: من قائمة البرامج يتم اختيار برنامج إكسل.
• الخطوة الثالثة: تُعبأ البيانات بشكل متسلسل بالخلايا.

• الخطوة الخامسة: من أعلى الشاشة يتم اختيار دالة من قائمة إدراج.
• الخطوة السادسة: يتم اختيار الدالة (Average)، ثم موافق.
• الخطوة السابعة: تُظلل الخلايا المراد إيجاد الوسط الحسابي لها، ثم موافق، ليظهر الناتج بعدها في الخلية التي تم تحديدها سابقاً.

المراجع

1. ^ أ ب ت ث ج ح خ جهاد العناتي، زينب مقداد، عصام شطناوي، فراس العمري (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السابع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 208-210 الملف 182-213 ، جزء ثاني. بتصرّف.
2. ^ أ ب أ.د بركات عبد العزيز (.)، مقدمة في التحليل الإحصائي لبحوث الإعلام الدار المصرية اللبنانية، صفحة: 112,125,126,127,128. بتصرّف.
3. ^ أ ب ت زينب مقداد، محمد عربيات، ياسمين نصير (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف التاسع (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 186-187الوحدة السابعة الجزء الثاني، ملف171-210، جزء الثاني. بتصرّف.