قانون مساحة شبه المنحرف
شبه المنحرف هو عبارة عن شكل هندسي مكون من أربعة أضلاع، اثنان منها متوازيان ويُطلق عليهما القواعد، أما الاثنان الآخران فهما غير متوازيين ويُطلق عليها السيقان، ويُعرف ارتفاع شبه المنحرف على أنه المسافة الواصلة بين القاعدتين والعامودية عليهما، وبوجود المعطيات السابقة فإنه يمكن حساب مساحة شبه المنحرف التي تساوي متوسط مجموع القاعدتين مضروباً بارتفاعه، ويمكن التعبير عن المساحة باستخدام المعادلة الآتية:[1]
- المساحة=((القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)÷2)×الارتفاع
حساب مساحة شبه المنحرف
المثال الأول
لإيجاد مساحة شبه منحرف طول قاعدته الأولى يُساوي 14 وحدة، والثانية 8 وحدات، وارتفاعه 11 وحدة، فإنه يتم اتباع الخطوات الآتية:[2]
- المساحة=((القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)÷2)×الارتفاع
- المساحة=((14+8)÷2)×11
- المساحة=121 وحدة مربعة.
المثال الثاني
لإيجاد مساحة شبه منحرف طول قاعدته الأولى يُساوي 23، والثانية 15، وارتفاعه 9، فإنه يتم اتباع الخطوات الآتية:
- المساحة=((القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)÷2)×الارتفاع
- المساحة=((23+15)÷2)×9
- المساحة=171 وحدة مربعة.
إيجاد مساحة شبه منحرف غير معروف الارتفاع
يتكون شبه المنحرف من مثلثين ومستطيل واحد، فعند القيام برسم خط مستقيم يمتد من الزوايا للقاعدة الأصغر، ويصل إلى القاعدة الأكبر بحيث يصنع زاوية قائمة مع القاعدة، يكون الناتج مثلثان ومستطيل، أي أن مساحة شبه المنحرف تساوي ناتج جمع مساحتي المثلثين والمستطيل، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك شبه منحرف قاعدته الصغرى تساوي 6سم، والكبرى تساوي 12سم، وطول ساقيه 5سم، فإن الخطوات الآتية توضح كيفية إيجاد مساحة شبه المنحرف:[3]
- إيجاد قيمة قاعدة كلا المثلثين والتي تساوي:
- إيجاد طول ساق المثلث في شبه المنحرف باستخدام نظرية فيثاغورس للمثلث القائم، والتي ينص قانونها على أن:
- (5)2=(3)2+(الارتفاع)2
- إيجاد مساحة شبه المنحرف بحساب الارتفاع ومعرفة قياس القاعدتين مسبقاً، أي أن:
- (القاعدة الكبرى-القاعدة الصغرى) ÷2، أي أن:
- قاعدة المثلث=(12-6)÷2
- قاعدة المثلث=3سم.
- (الوتر)2=(القاعدة)2+(الارتفاع)2
- (الارتفاع)2=16
- الارتفاع= 4سم.
- مساحة شبه المنحرف= ((12+6)÷2)×4
- مساحة شبه المنحرف= 36سم2.
المراجع
- ↑ "Trapezoid", www.mathsisfun.com, Retrieved 20-5-2019. Edited.
- ↑ "Area and Perimeter of Trapezoids", www.ck12.org, Retrieved 20-5-2019. Edited.
- ↑ "How to Calculate the Area of a Trapezoid", www.wikihow.com,15-5-2019، Retrieved 21-5-2019. Edited.