كيفية حساب المنوال

المنوال

المنوال في الإحصاء والرياضيات عبارة عن القيمة الأكثر تِكراراً في مجموعة من البيانات، وبعكس الوسط (المعدّل) والوسيط يعتمد المنوال على مدى التكرار في العينة.[1]

أنواع العينات وفقاً للمنوال

تصنّف العيّنات بناءً على عدد القيم المنوالية الموجودة فيها إلى:[1]

• عينات عديمة المنوال: هي العينات التي لا تحتوي على أي قيمة منوالية.
• عينات وحيدة المنوال: هي العينات التي تحتوي على قيمة منوالية واحدة.
• عينات ثنائية المنوال: هي العينات التي تحتوي على قيمتين منواليتين.
• عينات متعدد المنوال: هي العينات التي تحتوي على ثلاث قيم منوالية أو أكثر.

كيفية حساب المنوال

يتم حساب المنوال وفقاً لنوع السلسلة باستخدام عدة طرق كالآتي:[2]

التفتيش

في حال كان حجم العيّنة صغيراً يتم التفتيش على المنوال من خلال الملاحظة، أما في حال كان طويلاً يتم ترتيب العينات على شكل سلسلة مرتبة أو مجموعة.

مثال1: تشير البيانات التالية إلى عمر20 طالباً، احسب المنوال: (15، 17، 18، 20، 22، 24، 21، 17، 16، 15، 21، 22، 23، 22، 17، 22، 18، 22، 19، 20)؟

الحل:

• ترتب القيم على شكل سلسلة مرتبة كالآتي: (15، 15، 16، 17، 17، 17، 18، 18، 19، 20، 20، 21، 21، 22، 22، 22، 22، 22، 23، 24)
• القيمة الأكثر تكراراً هي 22، حيث أنها مكررة خمس مرات، إذاً المنوال= 22

مثال2: أوجد المنوال في القيم التالية: (3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29)[3]

الحل:

• يتم ترتيب القيم كالآتي: (3، 5، 7، 12، 13، 14، 20، 23، 23، 23، 23، 29، 39، 40، 56).
• القيمة 23 مكررة أربع مرات، والقيم الأخرى مرةً واحدةً، إذاً المنوال هو 23.

باستخدام الوسط والوسيط

يتم ترتيب القيم ترتيباً تصاعدياً، ثم حساب المنوال عن طريق الصيغة الأولية؛ المنوال= 3×الوسيط - 2×الوسط الحسابي.[2]

مثال:

الحل:

• ترتيب القيم تصاعدياً (0، 2، 9، 11، 15، 17، 19، 21، 22، 23، 25، 26، 27، 28، 31، 32، 33، 34، 35، 45).
• بناءً على القيم السابقة فإن المنوال هو جميع القيم أو لا يوجد منوال، بسبب عدم تكرار أي من القيم، ومع ذلك من الممكن ايجاده باستخدام الصيغة الأولية.

المراجع

1. ^ أ ب Deb Russell, "How to Calculate the Mean, Median, and Mode"، www.thoughtco.com, Retrieved 6-11-2017. Edited.
2. ^ أ ب Nikita Dewangan, "To find mode docs"، www.slideshare.net, Retrieved 25-11-2017. Edited.
3. ↑ "How to Find the Mode or Modal Value", www.mathsisfun.com, Retrieved 6-11-2017. Edited.