كيفية حساب حجم الأسطوانة
الأسطوانة
الأسطوانة هي عبارة عن مُجسَّم مُكوَّن من قاعدتَين دائريّتَين، وجانب مُنحنٍ ناتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه، ويُسمّى هذا الضّلع محورَ الأسطوانة. يوجد نوعان من الأسطوانات، وهما: الأسطوانة القائمة، والأسطوانة المائلة، وذلك حسب تعامد الارتفاع؛ فإذا كان ارتفاع الأسطوانة مُتعامِداً مع قاعدتَي الأسطوانة فإنّ الأسطوانة قائمة، وما عدا ذلك فتُسمّى الأسطوانة مائلةً، وتشبه الأسطوانة إلى حدٍّ كبير المنشورَ؛ إذ كلّما زاد عدد أوجه المنشور زاد شبهُه بالأسطوانة.[1]
للأسطوانة ارتفاع، ونصف قطر، ومحور، أمّا الارتفاع فهو الخطّ العموديّ المستقيم الواصل بين القاعدتَين والذي يُمثّل المسافة بينهما، وأمّا نصف قطر الأسطوانة، فالمقصود به هو نصف قطر القاعدة الدائريّة، ومحور الأسطوانة كما ذُكِر سابقاً هو الخطّ الذي يصل بين منتصفَي قاعدتَي الأسطوانة.[1]
حجم الأسطوانة
إنَّ الحجم بشكلٍ عامّ هو عبارة عن مقدار الحيِّز الذي يشغله الشّكل ثلاثيّ الأبعاد في الفراغ، ويُقاس بوحدات مختلفةٍ، مثل: المتر المُكعَّب، والسّنتيمتر المُكعّب، واللتر، وغيرها من الوحدات.[2] إنَّ طريقة حساب حجم الأسطوانة تُشبه إلى حدٍّ كبير طريقة حساب حجم المنشور؛ وذلك نظراً للتّشابه الكبير في خصائص كلا الشّكلَين؛ فحجم الأسطوانة هو حاصل ضرب مُربَّع نصف القطر في الارتفاع والثابت π؛ الذي تُقدَّر قيمته بـ (3.142)، ويمكن التّعبير عن قانون حجم الأسطوانة كالآتي:[3]
أمثلة على حساب حجم الأسطوانة
- مثال (1): أسطوانة معدنيّة ارتفاعها 12سم، ونصف قطر قاعدتها 7سم، جِد حجمها.[4]
- مثال (2): أسطوانة نصف قطرها 2سم، وارتفاعها 5سم، جِد حجمها.[5]
- مثال (3): أسطوانة ارتفاعها 8 إنش، وقطرها 8 إنش، جِد حجمها.[5]
- مثال (4): خزّان ماءٍ أسطوانيّ الشكل، ارتفاعه 3م، ونصف قطر قاعدته 2م، مُلِئ نصفه بالماء، جِد حجم الماء الموجود في الخزّان.
- مثال (5): أنبوب أسطوانيّ الشّكل حجمه 10م3، ونصف قطره 1م، جِد ارتفاع الأنبوب.
- مثال (6): ورقة مُستطيلة الشّكل طولها 3م، وعرضها 2م، تمَّ لفّها فأصبحت على شكل أسطوانة ارتفاعها 3م، جِد حجم الأسطوانة النّاتجة.
المساحة السطحيّة للأسطوانة
إنَّ المساحة السطحيّة الكُليّة للأسطوانة هي عبارة عن مجموع مساحتَي القاعدتَين الدائريّتين بالإضافة إلى مساحة جانب الأسطوانة، والتي تكون على شكل مُستطيل عند فردها. إنَّ طول هذا المُستطيل يُمثِّل ارتفاع الأسطوانة، أمّا عرضه، فهو محيط إحدى قاعدتيه الدائريّتين؛ ويمكن تمثيل المساحة السطحيّة للأسطوانة في المعادلة الآتية:[6]
ويمكن تبسيط القانون بحيث يُصبح كالآتي:
أمثلة على حساب المساحة السطحيّة للأسطوانة
- مثال (1): أسطوانة نصف قطر قاعدتها 3م، وارتفاعها 10م، جِد مساحتها السطحيّة.
- مثال (2): أسطوانة مساحة قاعدتها 5م2، وارتفاعها 15م، جِد مساحتها السطحيّة.
- مثال (3): أسطوانة مجهولة الأبعاد، تمَّ تفكيكها وفردها فأصبحت مُستطيلاً طوله 16 إنشاً، وعرضه 12 إنشاً، جِد المساحة السطحيّة للأسطوانة.
المراجع
- ^ أ ب "Cylinder", Math Open Reference, Retrieved 25-3-2017. Edited.
- ↑ "Volume", MathIsFun, Retrieved 25-3-2017. Edited.
- ↑ "Volume enclosed by a cylinder", Math Open Reference, Retrieved 25-3-2017. Edited.
- ↑ "Volume of a Cylinder", mathteacher.com.au, Retrieved 25-3-2017. Edited.
- ^ أ ب Daniel H., "Volume of cylinders"، basic-mathematics.com, Retrieved 25-3-2017. Edited.
- ↑ "Derivation of the surface area of a cylinder", Math Open Reference, Retrieved 25-3-2017. Edited.
