قانون محيط المستطيل

المستطيلالمستطيل في الرياضيات هو أحد الأشكال الهندسيّة رباعيّة الأضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان ومتساويان في الطول، وجميع زواياه قائمة؛ أي أنّ

المستطيل

المستطيل في الرياضيات هو أحد الأشكال الهندسيّة رباعيّة الأضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان ومتساويان في الطول، وجميع زواياه قائمة؛ أي أنّ كل زاوية من زوايا المستطيل تساوي تسعين درجة، وبذلك يكون مجموع زواياه الداخلية هو ثلاثمائة وستون درجة، ويُطلَق على أضلاع المستطيل الطول والعرض، حيث يمثل الضلع الطويل ما يسمّى بالطول، ويمثل الضلع القصير ما يسمى بالعرض، ويُذكَر أنّ المربع هو حالة خاصة من المستطيل؛ حيث يكون الطول فيه مساوياً للعرض.[1]

لجميع المستطيلات قطران متساويان يتقاطعان في مركز المستطيل، والقطر هو الخط المستقيم الممتد من أحد رؤوس المستطيل إلى الرأس الذي يقابله ولا يشترك معه في تشكيل ضلع، ومربع طول القطر يساوي مربع طول المستطيل مجموعاً مع مربع عرضه.[2]

محيط المستطيل

يُعرَّف المحيط بشكلٍ عام بأنّه مقدار المسافة الخارجيّة التي تحيط بالشكل الهندسي، وبمعنى آخر، فإن المحيط هو طول الخط الذي يحيط بشكل ثنائي الأبعاد، مثل: الدائرة، أو المستطيل، أو المربع. وفي حالة المستطيل فيمكن القول ببساطة إن محيط المستطيل هو مجموع أطوال أضلاعه، ومن هنا يمكن استنتاج القانون الأول لحساب محيط المستطيل، وهو:[3]

ملاحظة: هذا القانون يصلح لحساب محيط جميع الأشكال الرباعية.

لكن من خصائص المستطيل أن يكون كل ضلعين متقابلين فيه متساويان في الطول، وبما أن طول الضلع الأول يساوي طول الضلع الثالث وطول الضلع الثاني يساوي طول الضلع الرابع؛ فإنّه يمكن إيجاد العلاقة الثانية التي يمكن استخدامها لحساب محيط المستطيل

المربع

المربع هو حالة خاصة من المستطيل تكون فيه جميع الأضلاع متساوية الطول، وبالتأكيد فإن العلاقة الأولى العامّة لجميع الأشكال الرياعية تنطبق على المربع، إلّا أنّه يمكن إيجاد محيط المربع أيضاً من خلال العلاقة الآتية:[4]

وحدة قياس المحيط

يُقاس محيط الأشكال الهندسية بوحدات قياس الطول: سنتيمتر، متر، إنش، ...) من أي نظام وحدات، سواءً أكان النظام العالمي للوحدات، أو النظام الإمبراطوري، أو غيرها، ولكن الشرط هو أن يكون للمحيط نفس وحدة الطول المستخدمة في قياس أطوال الأضلاع عند تعويض أطوال هذه الأضلاع في قانون حساب محيط المستطيل.[3]

أمثلة على حساب محيط المستطيل

• مثال (1):مستطيل طول أضلاعه 10 سم، و 2 سم، احسب محيط المستطيل؟

• مثال (2): مستطيل محيطه يساوي 20 سم، وطول ضلعه الطويل يساوي 8سم، احسب طول ضلعه القصير؟

• مثال (3): أراد رجلٌ ما بعد أن انتهى من بناء بيته أن يقوم بتسيج الأرض المحيطة في المنزل والتي كانت على شكل مستطيل، حيث أن طول الأرض المحيطة في المنزل هي 50م وعرضها 35م، كم سوف يكون طول السياج الذي سوف يقوم ببنائه؟

• مثال (4): مستطيل طوله يساوي ضعف عرضه، أوجد نصف محيط هذا المستطيل.

والآن، حتى نتمكن من إيجاد سوف نقوم بالقسمة على 2 (أو الضرب بنصف)، إذاً

• مثال (5): مستطيل تم تقسيمه إلى أربعة مستطيلات متماثلة، إذا علمت أن محيط المستطيل الداخلي الواحد هي 6سم، وعرض المستطيل الداخلي الواحد هو 1سم، إحسب محيط المستطيل الخارجي.

الآن، بما أنه لدينا طول وعرض المستطيل الصغير الواحد، وبما أن الأربع مستطيلات الداخلية (سمهم المستطيل 1 والمستطيل 2 والمستطيل 3 والمستطيل4) متماثلة فإنها سوف تمتلك نفس الطول ونفس العرض، فإذا قمنا بجمع عرضي المستطيلان 1 و3 فإننا سوف نجد أن عرض المستطيل الخارجي يساوي 2سم، بينما إذا قمنا بجمع طولي المستطيلين 1 و2 فإننا سوف نجد أن طول المستطيل الخارجي يساوي 4سم، وبإستخدام علاقة حساب محيط المستطيل مرة أخرى يمكننا إيجاد محيط المستطيل الخارجي.

المراجع

1. ↑ "Rectangle", www.wolfram.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.
2. ↑ "Rectangle", www.mathsisfun.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.
3. ^ أ ب ت "The perimeter of rectangles", www.bbc.co.uk, Retrieved 27-2-2018.
4. ↑ "Perimeter of a Square", www.mathopenref.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.

المقال السابق: موقع محافظة حماة
المقال التالي: عدد لاعبي كرة الطائرة