نسبة وتناسب
تعريف النسبة
النسبة: هي مقارنةٌ بين مقدارين، كمقارنة طول طالبٍ بطول طالبٍ آخر، أو وزن طالب بوزن آخر. وتحتوي النسبة على حدّين، وهما المقداران اللذان تمّت المقارنة بينهما، ويُسمى المقدار الأول (مقدّم النسبة)، أما المقدار الثاني فيسمى (تالي النسبة). وتراعى أهمية الترتيب عند تحديد مقدّم النسبة من تاليها. ويتم الحصول على نسبة مبسّطة بأبسط صورة ممكنة بقسمة حدّي النسبة على العامل المشترك الأكبر بينهما، وهنالك عدة طرقٍ لكتابة النسبة والتعبير عنها، فمثلاً لو أردنا مقارنة مقدارين على أن يكون المقدار الأول (أ)، والمقدار الثاني (ب) فلا بد من وجود عدة صورٍ تعبر عن هذه المقارنة، ومن هذه الصور ما يأتي:أ ÷ ب، أ : ب، كذلك يمكن استخدام الكسور العادية بوضع المقدار الأول في البسط، والمقدار الثاني في المقام.[١][٢]
تعريف التناسب
التناسب: هو تكافؤ وتعادل نسبتين، حيث يمكن كتابة المقدارين المتناسبين على صورة كسرين متكافئين، وفي حال تبسيطهما يتم الحصول على نسبتين متعادلتين أومتساويتين.ويُقال إن نسبتين متناسبتان، أي أن أ: ب = ج: د إذا كان حاصل ضرب (أ×د) = حاصل ضرب (ب×ج)، حيث إن (أ، د) يسميان طرفي التناسب، أما (ب، ج) فيسميان وسطي التناسب.[١][٢]
وإن للنسبة والتناسب أهميةً كبيرةً في حياتنا العملية، حيث إنها تُستخدم لتحديد نسبة المحاليل الطبية التي تدخل في تركيب الأدوية، كما لها أَهمية كبيرة في فن التصوير الفوتوغرافي، حيث تُحدّد أبعاد الصورة، أي نسبة الطول إلى العرض، والتي تجعل الصورة تظهر بشكل واضح، وأيضاً لها دورٌ كبيرٌ في صناعة الدهانات لأنها تحسب كمية المواد الكيميائية والألوان المراد دمجها بدقةٍ؛ للحصول على اللون المطلوب بجودةٍ عالية.[١]
أمثلة على النسبة والتناسب
مثال: إذا أردنا عمل وصفةٍ لفطيرة تحتوي على 3 أكوابٍ من الزيت، وكوبين من الطّحين، أجب عما يأتي:[١][٣]
- عبّر عن المقدارين باستخدام النسبة.
- عبّر عن المقدارين إذا أردنا زيادة الكمية إلى أربعة أضعاف الكمية الأولى.
- هل النّسبة الناتجة تشكل تناسباً مع النسبة الأولى؟
- طريقة أُخرى للحل:
أنواع التناسب
للتناسب أنواعٌ تُحدَّد حسب العلاقة بين المقدارين الذين تمت المقارنة بينهما، وتندرج هذه الأنواع فيما يأتي:
التناسب الطردي
هي علاقةٌ طرديةٌ حيث ترتبط زيادة أحد المقدارين بزيادة الآخر بقيمةٍ ثابتةٍ مرتبطةٍ بالمقدارين معاً، وتسمّى ثابت النسبة.[٤]
- مثال: إذا كانت أجرة عامل مقابل ساعة عمل واحدة 5 دنانير. أجب عما يأتي:
- مثال: ماهو ثابت النسبة؟
- مثال: كم يتقاضى من المال عند العمل لمدة 8 ساعاتٍ متواصلة؟
ومن الأمثلة المتعددة على النسبة المباشرة، نسبة استهلاك الموارد المائية إلى عدد السّكان، فكلما زادت الكثافة السكّانية زاد مقابلها استهلاك المياه.[٤]
التناسب العكسي
هي علاقةٌ متعاكسةٌ، بحيث ترتبط زيادة مقدارٍ بانخفاض الآخر بقيمة ثابتةٍ مرتبطةٍ بالمقدارين معاً، وتسمى ثابت النسبة. ومن الأمثلة المتعددة على النسبة العكسية، نسبة سرعة سيارة إلى الزمن اللازم للوصول، فكلما زادت السرعة قلَّ الوقت اللازم للوصول، والعكس كلما قلت السرعة زاد الوقت اللازم للوصول.[٤]
مثال: إذا قام 4 عمالٍ ببناء حاجزٍ، استغرق بناؤه 3 ساعاتٍ، أجب عما يأتي:[٤]
- ما هي العلاقة بين عدد العمال والزمن اللازم لإنهاء العمل؟
- ماهو ثابت النسبة؟
- إذا أصبح عدد العمال 6 فكم نحتاج من الوقت لإنهاء العمل؟
التناسب الأُسي
هي علاقةٌ أُسيةٌ بين مقدارين، (بمعنى أن المقدار الأول يساوي العدد الثابت مرفوعاً إلى قوة المقدار الثاني)، وقد يكون الأُس من الرتبة الثانية أو الثالثة أو غير ذلك.[٤]
مثال: تم إسقاط كرةٍ من سطح عمارةٍ، حيث إن مسافة إسقاط الكرة تتناسب مع مربع وقت السقوط طردياً، فإذا علمت أن الكرة تحتاج مسافة 19.6م بعد ثانيتين، جد المسافة بعد 3 ثوانٍ؟[٤]
المراجع
- ^ أ ب ت ث فدوى الحشاش ،أمين المستريحي،محمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، صفحة 178-179-180، الجزء الأول والثاني. بتصرّف.
- ^ أ ب "What is a Proportion in Math? - Definition & Practice Problems", www.study.com, Retrieved 15-11-2017. Edited.
- ↑ "Ratios", www.mathsisfun.com, Retrieved 30-10-2017. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج ح " Directly Proportional and Inversely Proportional", www.mathsisfun.com, Retrieved 30-10-2017. Edited.
