ما هي مساحة الدائرة

تعريف الدائرة ومفاهيم أساسية لهايعتمد الإنسان في حياته باستمرار على الأشكال الهندسية، وهذه الأشكال بديهيّة بالنسبة له، ومن هذه الأشكال الدائرة التي يُمكن

تعريف الدائرة ومفاهيم أساسية لها

يعتمد الإنسان في حياته باستمرار على الأشكال الهندسية، وهذه الأشكال بديهيّة بالنسبة له، ومن هذه الأشكال الدائرة التي يُمكن تعريفها بأنها شكل هندسي يحتوي على مجموعة من النقاط التي تقع في نفس المستوى، حيث تُوصل بخطٍ منحنٍ ومغلق، وتعد المسافة الواقعة بين أي نقطةٍ من النقاط الموجودة على هذا الخط والنقطة المعينة الواقعة في منتصف الدائرة مسافة ثابتة لا تتغير، في حين أن النقطة التي تقع في منتصف الدائرة تماماً تسمى بمركز الدائرة.[1][2]

للدائرة عدة مفاهيم أساسية مرتبطة بها ارتباطاً تاماً، ومن هذه المفاهيم نذكر ما يأتي:[3][4]

• نصف قطر الدائرة: هي عبارة عن طول (القطعة المستقيمة) الواصلة بين أي نقطة تقع على حافة الدائرة والنقطة التي تتوسط الدائرة تماماً (مركز الدئرة)، علماً بأنه يرمز لنصف قطر الدائرة بالرمز (نق).
• قطر الدائرة: هي طول (القطعة المستقيمة) الواصلة بين أي نقطتين تقعان على حافة الدائرة، شرط أن يقطع هذا الخط المستقيم مركز الدائرة.
• وتر الدائرة: هي عبارة عن طول القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين تقعان على حافة الدائرة، ولا يشترط مرور هذه القطعة بالمركز، فإذا مرت بالمركز سُميت قطراً.
• القوس: هو عبارة عن جزء مأخوذة من الخط المنحني الذي يحيط بالدائرة.
• القاطع: هو عبارة عن الخط المستقيم الذي يقطع الدائرة بحيث يمر بنقطتين تقع كل منهما على حافة الدائرة لينتهي به المطاف بنقطة تقع خارج الدائرة.
• المماس: هو عبارة عن الخط المستقيم الذي يلامس الدائرة عند نقطة واحدة فقط.

مساحة الدائرة

خطوات رسم دائرة

لإيجاد مساحة أي شكل دائري لا بد من معرفة معادلة مساحة الدائرة، ولا يتم ذلك إلا من خلال معرفة خطوات رسم الدائرة، حيث يتم رسم دائرة على ورقة باتباع الخطوات الآتية:[5]

• التأكد من معايرة الفرجار بشكل دقيق قبل البدء بالرسم؛ لتفادي تغيُّر وضعيته وموقع مركز الدائرة أثناء الرسم.
• تحديد نقطة منتصف الدائرة، أي المركز على قطعة كرتون أو ورقة فارغة.
• جلب مسطرة، ليعين طول نصف القطر عليها إذا عُلم، أما إذا عُلم القطر فيُقسم على العدد 2 لإيجاد (نق).
• فتح الفرجار فتحة مساوية للطول الذي عُيّن على المسطرة، مع مراعاة الدقة في القياس لتلافي أي خطأ.
• تثبيت الفرجار من ناحية الإبرة على نقطة المركز تماماً، واستخدام الناحية الأُخرى من الفرجار لرسم خط منحنٍ مغلق، يعبر عن الشكل الدائري.

معادلة مساحة الدائرة

فيما يأتي مجموعة من الإجراءات والخطوات التي يُمكن من خلالها الوصول إلى معادلة مساحة الدائرة:[6]

• رسم دائرة نصف قطرها نق على ورقة باتباع الخطوات السابقة لرسم الدائرة.
• قَص الدائرة المرسومة على الورقة.
• طيّ الورقة ثلاث مرات متتابعة.
• فتح الورقة، ثم قص المكان الذي حددت فيه خطوط الطي.
• ترتيب الأجزاء المتماثلة الناتجة على شكل متوازي أضلاع.
• حساب مساحة متوازي الأضلاع؛ وذلك لإيجاد مساحة الشكل الدائري.
• مساحة متوازي الأضلاع تساوي طول القاعدة مضروبة بالارتفاع، وبما أن:

ثابت الدائرة باي

إن النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها، أي ناتج قسمة محيط الدائرة على طول قطرها ثابتة لا تتغير، وهي عبارة عن نسبة تقريبية؛ وهي تساوي تقريباً 7/22 أو 3.14، ويُرمَز لها بالرمز (π)، وتُلفظ باي. أمّا بالنسبة لمحيط الدائرة، فهي عبارة عن المسافة التي تَحدّ الدائرة، وبمعنى آخر هي عبارة عن طول الخط المنحني الذي يمثل الدائرة، ولحساب محيط الدائرة جبريّاً يُستخدَم القانون الآتي:[6]

أمثلة تبين كيفية إيجاد مساحة الدائرة

• مثال 1: إذا أراد سليمان شراء سجّادة لإحدى غرف المنزل ذات الشكل الدائري، علماً بأن قطرها يساوي7م، وسعر المتر المربع الواحد من القماش يساوي 20 ديناراً، جد سعر السجادة المراد شرائها.[6]

• مثال 2: علبة ألوان قاعدتها دائرية الشكل نصف قطرها 10سم، جد مساحة قاعدتها.[6]

• مثال3:حديقة دائرية الشكل، فإذا علمت أن محيطها يساوي 88م، جد مساحتها.[6]

المراجع

1. ↑ "Circle", www.mathsisfun.com, Retrieved 3-11-2017. Edited.
2. ↑ "...Set of All Points That", www.mathsisfun.com, Retrieved 3-11-2017. Edited.
3. ↑ " Circles", WWW.math2.org, Retrieved 9-11-2017. Edited.
4. ↑ " Definitions of Parts of Circles", www.algebralab.org, Retrieved 3-11-2017. Edited.
5. ↑ باجس خمايسة، ابراهيم الصماي، فدوى الحشاش (2006-2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف الخامس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، ملف(7)،صفحة 170-171-172، جزء الجزء الأول والثاني. بتصرّف.
6. ^ أ ب ت ث ج فدوى الحشاش، وأمين المستريحي، ومحمد عربيات (2007)، دليل المعلم الرياضيات الصف السادس (الطبعة الأولى)، الأردن-عمان: وزارة التربية والتعليم إدارة المناهج والكتب المدرسية، الوحدة الثالثة القياس، صفحة 94-99/ ملف (91-122)، الجزء الأول. بتصرّف.

المقال السابق: متى يكون ضغط الدم مرتفع
المقال التالي: أين تقع روضة سدير