ما هو قانون محيط الدائرة

الدّائرةالدّائرة هي عبارة عن مجموعة من النِّقاط المرسومة على سطح مُعيَّن، وجميعها تبعُد المسافة نفسها عن نُقطة تُسمّى المركز، في حين تُسمّى المسافة بين أيٍّ من

الدّائرة

الدّائرة هي عبارة عن مجموعة من النِّقاط المرسومة على سطح مُعيَّن، وجميعها تبعُد المسافة نفسها عن نُقطة تُسمّى المركز، في حين تُسمّى المسافة بين أيٍّ من هذه النّقاط ومركز الدّائرة بنصف قُطر الدّائرة، أي أنّ القُطر هو ضعف هذه المسافة، وعادةً ما تكون النّسبة بين قُطر الدّائرة ومُحيطها ثابتةً دائماً، أمّا أيّ زاوية تُشكِّلها الدّائرة في المركز فهي زاوية كاملة مقدارها 360°.[1]

أجزاء الدّائرة

إنَّ للدّائرة أجزاء مُختلفةً يُمكن أن تُسهِّل تصنيفها، وتطبيق العمليّات الرياضيّة عليها، ومنها:[2]

• القوس: هو أيّ جُزء من محيط الدّائرة.
• القِطاع: هي المنطقة المحصورة بين نصفَي قُطرَين مُختلفَين في الدّائرة.
• الوتر: هو أيّ خطٍّ مُستقيم يصل بين أيّ نقطتَين على محيط الدّائرة.
• القطعة: هي المنطقة المحصورة بين أيّ وتر في الدّائرة ومُحيطها.

ثابت الدّائرة

يمكن استخراج قيمة ثابت الدّائرة عن طريق قسمة محيط الدّائرة على قُطرها؛ حيثُ تكون هذه القيمة دائماً ثابتةً لأيّ دائرةٍ، وتُعادِل (3.14159265358979323846) تقريباً، ويُرمَز لها بالحرف الإغريقيّ (π)، وتجدر الإشارة إلى أنّ المنازل العشريّة لقيمة ثابت الدّائرة بعد الفاصلة العشريّة لا تنتهي؛ أي تبقى مُستمرّةً إلى ما لانهاية؛ فقد تمّ استخراج تريليون منزلة بعد الفاصلة العشريّة،[3] وفي حال كان نصف القطر أو القطر من مُضاعفات العدد 7، فيمكن الاستفادة من الشّكل الآخر لقيمة ثابت الدّائرة، وهو النّسبة (22/7).[4]

مُحيط الدّائرة

إنَّ المُحيط بشكلٍ عام هو عبارة عن المسافة حول الشّكل ثُنائيّ الأبعاد؛[5]ومُحيط الدّائرة هو عبارة عن طول المسافة حول الدّائرة، ويمكن حسابها عن طريق استخدام المعادلة الآتية:[3]

أو محيط الدّائرة=القطر×π

أمثلة على حساب محيط الدّائرة

• مثال (1): دائرة قطرها 3سم، جد محيطها.[3]

• مثال (2): دائرة نصف قطرها 2سم، جد محيطها.[3]

• مثال (3): دائرة محيطها 15.7سم، جد قطرها.[3]

• مثال (4): مسبح دائريّ الشّكل، نصف قطره 14م، جد محيطه.[4]

• مثال (5): مشتل أزهار دائريّ الشّكل، نصف قطره 9م، جد محيطه.[4]

مساحة الدّائرة

يُعبَّر عن مساحة الدّائرة بعدد الوحدات المُربَّعة الموجودة داخلَها، فلو كانت مساحة المُربَّع الواحد سنتيمتراً مُربّعاً واحداً على سبيل المثال، واحتوت إحدى الدّوائر على 28.26 مُربّعاً داخلها، فإنَّ مساحة هذه الدّائرة تساوي 28.26سم2، ويمكن التّعبير عن مساحة الدّائرة باستخدام القانون الآتي:[6]

أمثلة على حساب مساحة الدّائرة

• مثال (1): دائرة نصف قطرها 3سم، جد مساحتها.[6]

• مثال (2): دائرة قطرها 10سم، جد مساحتها.

معادلة الدّائرة

يمكن اشتقاق معادلة الدّائرة عن طريق رسم مُثلَّثٍ قائم الزّاوية؛ قاعدته مستقيمةً، ووتره مُمتَدّ من مركز الدّائرة إلى أيّ نقطة على محيطها، ثُمَّ استخدام قانون فيثاغورس، فعلى سبيل المثال لو كانت هناك دائرة مركزيّة؛ أي إنّ مركزها هو النقطة (0،0)، ورُسِم مُثلّث قائم الزّاوية داخلَها، فيُمكن الإشارة إلى طول قاعدة المُثلَّث القائم المرسوم داخلها بالرّمز (س)، والارتفاع بالرّمز (ص)، وكان طول الوتر 5سم على سبيل المثال، فإنَّ الناتج سيكون كما يأتي:[7]

وفي حال لم تكن الدّائرة مركزيّةً؛ أي إنَّ مركزها لا يقع على النقطة (0،0)؛ ففي هذه الحالة، يمكن استخدام الرمز (س) للتعبير عن طول قاعدة المُثلَّث القائم، مطروحاً منها الإحداثي السينيّ للنُّقطة الواصلة بين الوتر والقاعدة التي هي نفسها مركز الدّائرة، أمّا ارتفاع هذا المثلَّث فيُرمَز له بالرمز (ص) مطروحاً منه الإحداثيّ الصاديّ للنّقطة نفسها، وبذلك يمكن اشتقاق معادلةٍ أكثر عموميّةً، وهي:[7]

حيث إنَّ (أ) هو الإحداثيّ السينيّ لمركز الدّائرة، و(ب) هو الإحداثيّ الصاديّ لها.

كيفيّة رسم الدّائرة

يُستخدَم الفرجار (بالإنجليزيّة: Compass) عادةً لرسم دائرة مُتقَنة على سطح ما، والفرجار هو عبارة عن أداة تتكوَّن من ذراعَين معلّقتَين معاً ومُتحرّكتَين؛ ويكون لدى إحداهما رأس مُدبَّب، أمَّا الذّراع الأخرى فيُثبَّت فيها قلم رصاص، ويُمكن استخدام الفرجار أيضاً لرسم أجزاء من الدّائرة، ولرسم دائرةٍ باستخدام الفرجار يجب اتّباع الخطوات الآتية:[2]

• التأكُّد من أنَّ رأس الفرجار ثابتة؛ حتّى لا ينزلق الفرجار أثناء استخدامه.
• شدّ البُرغي المُثبِّت للقلم؛ حتى لا ينزلق القلم أثناء الرّسم.
• جعل رأس القلم بنفس مُستوى الذّراع الأخرى للفرجار.
• تثبيت الرأس المُدبَّب للفرجار على السَّطح المُراد الرّسم عليه، ومن ثُمَّ تحريك الفرجار بشكل دائريّ حول رأسه؛ لرسم دائرة أو جزءٍ منها.
• في حال التقيُّد بنصف قُطر مُعيَّن للدّائرة، حينها تُستخدَم المسطرة لتحديد فتحة الفرجار؛ حتّى تصبح بنفس طول نصف القطر المطلوب، ومن ثُمَّ يُثبّت الفرجار على السطح، وتُرسَم الدّائرة.[2]

فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها

للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو

المراجع

1. ↑ "Circle", Wolfram Mathworld, Retrieved 10-3-2017. Edited.
2. ^ أ ب ت "Circles and using a Compass ", mathsteacher.com.au, Retrieved 10-3-2017. Edited.
3. ^ أ ب ت ث ج "Circumference of a Circle", Math Goodies, Retrieved 10-3-2017. Edited.
4. ^ أ ب ت "Circumference of a Circle", mathsteacher.com.au, Retrieved 10-3-2017. Edited.
5. ↑ "Perimeter", MathIsFun, Retrieved 10-3-2017. Edited.
6. ^ أ ب "Area of a Circle", Math Goodies, Retrieved 10-3-2017. Edited.
7. ^ أ ب "Circle Equations", MathIsFun, Retrieved 10-3-2017. Edited.

المقال السابق: ما هي ضمائر المخاطب
المقال التالي: ما هو مجلس النواب