ما هو قانون الفرق بين مكعبين

قانون الفرق بين مكعبين

يُمكن تحليل الفرق بين مكعبين إلى حاصل ضرب حدين في ثلاثة حدود، وذلك كما يأتي:س3 - ص3= (س - ص)(س2 + س ص + ص2)، وتكون الإشارات كما يأتي:[1]

• القوس الأول يكون نفس الإشارة.
• القوس الثاني يكون الحد الأوسط عكس الإشارة، أمّا الحد الأخير فهو دائماً موجب.

أمثلة على الفرق بين مكعبين

المثال الأول

مثال: ما هي عوامل الاقتران (س3 - 8)؟[2]الحل:

• البحث عن عامل مشترك أكبر بين الحدين، وفي هذه الحالة العامل المشترك الأكبر هو 1.
• إعادة كتابة السؤال على شكل فرق بين مكعبين، وذلك كما يأتي:(س)3 - (2)3.
• تجاهل الأقواس، وكتابة الناتج وهو (س - 2).
• اتباع قاعدة (تربيع-ضرب-تربيع)، وذلك كما يأتي:
• بالنسبة للإشارات تكون (نفس-عكس-دائماً موجب)؛ حيث إن القوس الأول يكون له نفس الإشارة في السؤال الأصلي، وأمّا القوس الثاني فتكون الإشارة الأولى فيه عكس السؤال الأصلي، والإشارة الثانية دائماً موجبة.
• وبالتالي فإنّ الجواب (س - 2)(س2 + 2س + 4).

• تربيع الحد الأول (س) هو (س2).
• ناتج ضرب الحد الأول بالثاني هو (2س).
• ناتج تربيع الحد الثاني هو (4).

المثال الثاني

مثال: حلل ما يأتي إلى عوامله 40ل3 - 625ع3؟[1]الحل:

• إخراج عامل مشترك أكبر، وذلك كما يأتي:40ل3 - 625ع3 = 5 (8ل3 - 125ع3).
• كتابة كل حد على شكل أس مرفوع لقوة 3، وذلك كما يأتي:8ل3 - 125ع3= (2ل)3 - (5ع)3.
• استخدام طريقة تحليل الفرق بين مكعبين إلى عوامله، وذلك كما يأتي:5(8ل3 - 125ع3)= 5((2ل)3 - (5ع)3)=5[(2ل - 5ع)((2ل)2 + 10 ل ع + (5ع)2)]=5(2ل - 5ع)(4ل2 + 10 ل ع + 25ع2)

المثال الثالث

مثال: ما قيمة تحليل القيمة الآتية إلى عواملها 125 - 64؟[3]الحل:بما أنّ 125 هي 35، و64 هي 34 يُمكن حل السؤال بناءً على الفرق بين مكعبين.

125 - 64= 35 - 34

= (5 -4)(25+ 5(4) + 24)= (5 - 4)(25 + 20 + 16)= (1)(61)= 61.

المراجع

1. ^ أ ب "Sum and Difference of Cubes", www.varsitytutors.com, Retrieved 6-5-2019. Edited.
2. ↑ "difference of cubes", www.mesacc.edu, Retrieved 6-5-2019. Edited.
3. ↑ "Sums and Differences of Cubes", study.com, Retrieved 6-5-2019. Edited.