تُعرف الأسطوانة هندسياً (بالإنجليزية: Cylinder) التي نتعامل معها في معظم المسائل على أنها مجسم يمتلك جانبين ممتدين بشكلٍ مستقيم، ونهايتين دائريتين لهما الأبعاد والمواصفات نفسها.[1] وتعرف الأسطوانة أيضاً (بشكلٍ أعم) على أنها السطح أو المجسم الذي يكون محاطاً بأسطوانة عامة مغلقة (الأسطوانة العامة هي أسطوانة نهايتاها ليستا دائرتين) وجانبين متوازيين. أسطوانة كهذه تمتلك العديد من الأضلاع لذلك يمكن اعتبارها على أنها موشور.[2]
عند التعرض لمسائل تتطلب حساب مساحة الأسطوانة فيجب التأكد مما إذا كان هذا السؤال يطلب حساب مساحة الأسطوانة كاملة أم أنه يطلب فقط حساب المساحة الجانبية للأسطوانة، وفيما يأتي سوف نبين طريقة حساب المساحة الكلية للأسطوانة، ثم سوف نبين طريقة حساب المساحة الجانبية للأسطوانة، وأخيراً سوف نقوم بعرض بعض الأمثلة التوضيحية.
حتى يكون بالإمكان حساب مساحة سطح الأسطوانة الكلية فإنه يوجد العديد من الطرق للقيام بذلك، وواحدة من هذه الطرق هي التفكير بالأسطوانة على أنها دائرتان متماثلتان، متقابلتان ومتوازيتان، بالإضافة إلى مستطيل منحنٍ يدور بين هاتين الدائرتين حيث إنه ينطبق على محيطهما.[3]
الآن بمعرفتنا لهذا يمكن القول إن المساحة الكلية للأسطوانة هي مساحة الدائرة التي في الأعلى، مضافاً إليها مساحة الدائرة التي بالأسفل مضافاً إليها مساحة المستطيل. لكن مساحة المستطيل هي الطول × العرض، بينما مساحة الدائرة هي مربع نصف القطر مضروباً بالعدد π (قيمة هذا العدد هي 22/7 وهذا الكسر يساوي تقريباً 3.14)، إذاً:[4]
حيث إن "نق" هو نصف قطر الدائرة، و"ل" هو ارتفاع هذه الأسطوانة (أو عرض المستطيل)، بينما "2×π×نق" هو طول المستطيل، حيث إن طول المستطيل هو محيط الدائرة نفسه الذي في الأعلى أو الأسفل. يتم قياس مساحة الأسطوانة الكلية (أو الجانبية) باستخدام وحدات قياس المساحة مثل متر تربيع، أو سنتيمتر تربيع، أو ميليمتر تربيع.[4]
في بعض الأحيان يكون المطلوب من السؤال هو حساب المساحة الجانبية للأسطوانة، أو حساب مساحة قاعدة الأسطوانة بدلاً من حساب كامل المساحة الكلية. لحساب مساحة القاعدة للأسطوانة فإنه وبكل سهولة يمكن استخدام قانون حساب مساحة الدائرة والذي هو نق2π. أما إذا كان المطلوب من السؤال هو حساب المساحة الجانبية للأسطوانة فإنه وبكل بساطة يجب حساب مساحة مستطيل، حيث إن مساحة المستطيل تساوي الطول × العرض، ولكن ارتفاع هذه الأسطوانة هو طول هذا المستطيل (أو عرضه) بينما محيط الدائرة الموجودة في القاعدة يمثل عرض المستطيل (أو طوله)، لهذا يمكن كتابة قانون حساب المساحة الجانبية للأسطوانة كالآتي:[2]
يمكن إيجاد حجم الأسطوانة عن طريق العلاقة الآتية:[2]