قانون جاوس

كارل فريدريش جاوس

هو العالم الألماني يوهان كارل فريدريش جاوس، ولد في الثلاثين من شهر إبريل عام 1777 وتوفي في الثالث والعشرين من شهر فبراير عام 1855. كان جاوس فيزيائياً ورياضياً فذاً، حيثُ ساهمَ في الكثير من الأعمال، وله العديد من الإنجازات في نظريات الأعداد والإحصاء والتحليل الرياضي، بالإضافة إلى أعماله في الهندسة، وعلم الفلك، والبصريات، وعلم الإستاتيكا الكهربائيّة. ويعد جاوس واحداً من أشهر علماء الرياضيات، ومن أهم ثلاثة علماء في تاريخ هذا العلم حيثُ لُقب بأمير الرياضيات.

قانون جاوس

يعتبر قانون جاوس واحداً من أهم القوانين في الفيزياء، ويعرف أيضاً باسم قانون جاوس الكهربائي، وباسم مبرهنة جاوس في التدفق الكهربائي. تمت صياغة القانون في عام 1835 ولكنه نشر في عام 1867 ويعتبر القانون واحداً من معادلات ماكسويل التي شكلت أساس علم الديناميكا الكهربائيّة الكلاسيكيّة، إلى جانب قانون فارادي في الحث، وقانون أمبير مع تصحيح ماكسويل. ويصف القانون العلاقة بين الشحنات الكهربائيّة وبين المجال الكهربائي الناتج عنها.

قانون جاوس المغناطيسي والكهربائي

ينص قانون جاوس المغناطيسي على أن عدد خطوط المجال المغناطيسي التي تخرج من سطح مغلق يساوي صفراً، وعند مقارنة هذا القانون مع قانون جاوس الكهربائي، والذي ينص على أن عدد خطوط المجال الكهربائي التي تخرج من سطح مغلق تساوي مجموع الشحنة الكهربائيّة داخل هذا السطح، نجد أنه لا يوجد شيء يعرف بالشحنة المغناطيسيّة، أي أنه لا يمكننا الحصول على قطب شمالي أو قطب جنوبي منفصل وحده.

استخدامات قانون جاوس

يعتبر قانون جاوس واحداً من أهم القوانين في الفيزياء، ويستخد لحساب المجالات الكهربائيّة التي يكون فيها توزيع الشحنات على درجة كبيرة من التماثل، مثل الأشكال الهندسيّة المنتظمة كالكرات، والأسطوانات التي تكون مشحونة بشحنات منتظمة التوزيع. بينما يتم استخدام قانون كولوم والذي يمكن التوصل إليه عن طريق قانون جاوس لحساب المجالات الكهربائيّة للشحنات النقطيّة. ولحساب المجال باستخدام قانون جاوس يمكن اتباع الخطوات الآتية:

• اختيار سطح جاوسي مناسب، ويتم افتراض وجود هذا السطح عند النقطة المراد حساب المجال عندها، ويعتمد شكل هذا السّطح على توزيع الشّحنات، فإذا كان التوزيع كروياً نختار سطح جاوس كروياً، وفي حالة التوزيع الخطي للشحنات وتوزيعها على شكل صفائح أي في حالة التوزيع الذي يكون على شكل مستوى نختار سطحاً أسطوانياً.
• حساب مساحة سطح جاوس، مع الانتباه لاتجاه خطوط المجال بالنسبة للعامودي على المساحة.
• حساب مقدار الشحنات الموجودة داخل سطح جاوس.
• وعند التعويض عن مقدار الشحنة يجب مراعاة نوعها، فإذا كانت الشحنة سالبة يجب تعويض السالب داخل القانون، وإذا كان التعويض موجباً يتم تعويض القيمة الموجبة. كما أنّ الشّحنات تستقر دوماً على سطح الأجسام الموصلة، مما يعني أن الشحنة داخل الجسم الموصل تساوي صفراً، أما في المواد العازلة فهي تتوزع داخل وخارج الجسم، أي أن الشحنة في الداخل لا تساوي صفراً.