قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع

قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع

يتم إيجاد مساحة المثلث متساوي الأضلاع بالاعتماد على نظرية فيثاغورس كما هو مبين في الخطوات الآتية:[1]

• يتكون المثلث متساوي الأضلاع من ثلاثة أضلاع متساوية في الطول بحيث يساوي طول كل منها س.
• عند إنزال عمود من رأس المثلث إلى القاعدة فإنه يقسمها إلى نصفين متساويين يساوي كل منهما س/2.
• يتم تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث الذي يساوي ارتفاعه ع. (الارتفاع يُمثل العمود النازل من رأس المثلث إلى قاعدته).
• بمعرفة أن مساحة أي مثلث تساوي نصف القاعدة × الارتفاع ينتج أن: مساحة المثلث = 1/2 × س × ع.
• إن القسمة على العدد 2 تعني ضرب المقام بالعدد 2، وبالتالي فإن مساحة المثلث متساوي الأضلاع تساوي:

• س2 = (س/2)2 + ع2.
• س2 = س2/ 4 + ع2
• س2 – س2/ 4 = ع2
• 4× س2/ 4 – س2/ 4 = ع2
• 3 × س2/ 4 = ع2
• ع =(3× س 2 /4)^(1/2)
• ع = 3^(1/2) × س/2

• يتم تعويض قيمة س × ع كما يلي:
• س × ع = س × 3^(1/2) × س/2
• س × ع = س2 × 3^(1/2) /2

• مساحة المثلث متساوي الأضلاع = 1/2 × س × ع
• مساحة المثلث = 1/2 × (س2 × 3^(1/2) /2)
• وبالتالي فإن قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع = س2 × 3^(1/2) / 4.

تعريف المثلث متساوي الأضلاع

هو أحد أنواع المثلثات الذي تكون فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول، وجميع الزوايا متساوية في القياس ويساوي كل منها 60 درجة، ويساوي مجموع زوايا هذا المثلث 180 درجة كغيره من أنواع المثلثات.[2]

مثال عددي على حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع

• المثال: جد مساحة المثلث متساوي الأضلاع إذا كان طول ضلعه يساوي 12 سم.[3]
• الحل:

• مساحة المثلث متساوي الأضلاع = س2 × 3^(1/2) / 4.
• مساحة المثلث = (12)2 \4 × 3^(1/2)
• مساحة المثلث = 36 × 3^(1/2) سم2.

المراجع

1. ↑ "Area of an equilateral triangle", www.basic-mathematics.com,9-9-2018، Retrieved 9-9-2018. Edited.
2. ↑ "Triangles", www.mathsisfun.com,9-9-2018، Retrieved 9-9-2018. Edited.
3. ↑ "Area of an Equilateral Triangle ", www.mathcaptain.com,9-9-2018، Retrieved 9-9-2018. Edited.