قانون معامل بيرسون
2023-08-06 01:31:13 (اخر تعديل 2024-09-09 11:28:33 )
بواسطة طب 21 الشاملة
قانون معامل بيرسون
يعتبر معامل بيرسون من أهم وأكثر المعاملات المُستخدمة في المواد العلمية، وبشكل خاص في العلوم الإنسانية والاجتماعية، وعند تطبيق قانونه يجب أن يكون كلا المتغيرين بيانات كمية، وبمعنى آخر يجب أن يكون كلا المتغيرين مقياساً نسبياً أو فترة.
كيفيّة حساب معامل بيرسون
يُمكن حساب معامل بيرسون للارتباط الخطي بدلالة المتغيرين (س، ص) باستخدام الصيغتين الرياضيتين الآتيتين:
- معامل بيرسون= [ن مجموع (س ص)-(مجموع س) (مجموع ص)]'/'[ن(مجموع س2)-(مجموع س)2]0.5[ن(مجموع ص2)-(مجموع ص)2].
- معامل بيرسون= [مجموع( س ص)/ن-(معدل س (معدل ص)]'/'[(الانحراف المعياري للمتغير س) (الانحراف المعياري للمتغير ص)].
أمثلة على حساب معامل بيرسون
مثال1
إليك هذا الجدول الذي يبين حجم الإنتاج وحجم صادرات النفط خلال عدة سنوات:
حجم الصادرات (ص)
حجم الإنتاج (س)
2
3
2
4
2
2
1
2
1
2
1
2
المسألة:
أوجد معامل بيرسون للارتباط الخطي بين حجم الإنتاج وحجم صادرات النفط
الحل :
س
ص
س ص
س2
ص2
3
2
6
9
4
4
2
8
16
4
2
2
4
4
4
2
1
2
4
1
2
1
2
4
1
2
1
2
4
1
مجموع س=15
مجموع ص=9
مجموع س ص=24
مجموع س2=41
مجموع ص2= 15باستخدام قانون بيرسون للارتباط الخطي فإنّ:معامل بيرسون=[6(24)-(15) (9)]/[((6×41)-152) ((6×15)-92)]0.5= 0.65
باستخدام قانون بيرسون للارتباط الخطي فإنّ:معامل بيرسون=[6(24)-(15) (9)]/[((6×41)-152) ((6×15)-92)]0.5= 0.65
مثال2
يمثل الجدول الآتي علاقة صادرات المملكة العربية بالميزان التجاري خلال 7 سنوات، حيث إنّ س تُمثل الصادرات، وص تُمثل قيمة الميزان التجاري:
ص
س
1
9
3
11
8
17
7
18
6
19
5
16
7
16
8
19
12
23
12
23
المسألة:
أوجد معامل بيرسون للارتباط الخطي بين صادرات المملكة العربية السعودية وقيمة الميزان التجاري
الحل :
س
ص
س ص
س2
ص2
9
1
9
81
1
11
3
33
121
9
17
8
136
289
64
18
7
126
324
49
19
6
114
361
36
16
5
80
256
25
16
7
112
256
49
19
8
152
361
64
23
12
276
529
144
23
12
276
529
144
مجموع س=171
مجموع ص=69
مجموع س ص=1314
مجموع س2=3107
مجموع ص2=585بتطبيق قانون معامل بيرسون للارتباط الخطي نجد أنَّه يُساوي 0.95
بتطبيق قانون معامل بيرسون للارتباط الخطي نجد أنَّه يُساوي 0.95