ارتفاع المثلث القائم

ارتفاع المثلث القائم باستخدام المساحة

في بعض الأحيان فإن مساحة المثلث، وقاعدته تكون معروفة، أما ارتفاعه فهو غير معروف، وبالتالي يمكن الحصول على الارتفاع من خلال تطبيق المعادلة الآتية:[1]مساحة المثلث = 2/1 × طول القاعدة × الارتفاع، وبالتالي فإن ارتفاع المثلث يساوي:2 × مساحة المثلث / طول القاعدة.

إيجاد ارتفاع المثلث القائم

المثال الأول

مثال: إذا كانت مساحة المثلث القائم 45، وطول قاعدته 10، فما هو ارتفاعه؟[2]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• مساحة المثلث = 2/1 × طول القاعدة × الارتفاع
• 2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
• وبالتالي فإن الارتفاع = (2 × مساحة المثلث)/طول القاعدة.
• وبالتالي فإن الارتفاع = (2 × 45) / 10، وبالتالي فإن الارتفاع = 9.

المثال الثاني

مثلث قائم طول قاعدته 8، ومساحته 24، فما هو ارتفاعه؟[3]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الأتية:

• استخدام قانون مساحة المثلث القائم، وذلك كما يأتي:مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع.
• 24 = 2/1 × 8 × الارتفاع.
• 24 = 4 × الارتفاع.
• وبالتالي فإن الارتفاع يساوي 6.

المثال الثالث

مثلث قائم مساحته 10، وطول قاعدته 5، فما هو ارتفاعه؟[2]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• مساحة المثلث = 2/1 × طول القاعدة × الارتفاع
• 2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
• وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × مساحة المثلث/طول القاعدة.
• وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × 10/ 5 ويساوي 4.

ارتفاع المثلث القائم باستخدام فيثاغورس

يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد ارتفاع المثلث القائم، والمثال الآتي يوضح ذلك:[4]

مثال: مثلث قائم أب جـ طول أحد أضلاعه 12سم، والوتر فيه 24 سم، فما هو ارتفاعه؟[4]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• نظرية فيثاغوس هي أ2 + ب2 = جـ2.
• 122 + ب2 = 242.
• 144 + ب2 = 567.
• وبالتالي فإن ب2 = 432 سم2.
• بأخذ الجذر التربيعي للطرفين فإن ب، وهو الارتفاع 20.78سم.

المراجع

1. ↑ "How to Find the Height of a Triangle", sciencing.com, Retrieved 30-5-2019. Edited.
2. ^ أ ب "Basic Geometry : How to find the height of a right triangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 30-5-2019. Edited.
3. ↑ " Calculating the height of a right triangle", www.varsitytutors.com, Retrieved 30-5-2019. Edited.
4. ^ أ ب "How to Find the Height of a Triangle", tutors.com, Retrieved 30-5-2019. Edited.